Stammfunktion durch Trick bestimmen

30.12.2015, 16:31	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion durch Trick bestimmen Habe gerade Big Bang Theory geguckt und da fragte Sheldon Howard, wie er $\begin{eqnarray} x^2 \cdot e^{-x} \end{eqnarray}$ integrieren würde. Daraufhin antwortete Howard, dass er einen Trick anwenden würde (hab leider den Name von diesem Trick vergessen), indem er unter dem Integral differenziert. Klingt interessant und mich würde mal interessieren, wie dieser Trick funktioniert und wie er heißt
30.12.2015, 16:35	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion durch Trick bestimmen Feynman
30.12.2015, 16:41	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke Dann doch lieber partiell
30.12.2015, 16:55	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Für mich funktioniert der folgendermaßen: p ist ein Polynom, partielle Integration liefert $\begin{eqnarray} \int p(x) e^{-x}\,dx=p(x)\frac{e^{-x}}{-1}+\int p'(x)e^{-x}\,dx \end{eqnarray}$ Das Integral auf der rechten Seite ist wieder von der gleichen Bauart. Also bekommt man $\begin{eqnarray} \int p(x) e^{-x}\,dx=- \left(\sum_{j=0}^N p^{(j)}(x)\right)e^{-x} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} p^{(j)} \end{eqnarray}$ die j-te Ableitung von p ist. Also z.B. $\begin{eqnarray} \int x^2 e^{-x}\,dx=- \left(x^2+2x+2\right)e^{-x} \end{eqnarray}$

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