Innere und äußere Funktion - Seite 2
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30.12.2015, 20:19 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein zweiter Vorschlag ist goldrichtig.
Jedoch solltest du da dann noch kürzen.

In kommt ja nur einmal ein x vor und genau für dieses eine x wird dann die innere Funktion 3x+2 eingesetzt.
30.12.2015, 20:22 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine ausführlichen Antworten, das ist wirklich sehr nett von dir.
30.12.2015, 20:24 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem. Wink
Ist dir klar, was dann nach dem Zusammenfassen bzw. Kürzen nur noch übrig bleibt ?
30.12.2015, 20:24 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Gekürzt wäre es 3x+2^5
30.12.2015, 20:25 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ne Klammer um 3x+2, dann wär ich zufrieden. Augenzwinkern
30.12.2015, 20:26 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön.
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30.12.2015, 20:32 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

Wenn du nochmal etwas üben möchtest, dann wäre hier noch ein Vorschlag:
30.12.2015, 20:44 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Aufgabe

a(x)= -4*x^8
i(x)= 5x^2-x+1


a'(x)=-4*8x^7
i'(x)=10x-1

-4*8(10x-1)^7*10x-1
30.12.2015, 20:48 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Da war ein Fehler.


a(x)= -4*x^8
i(x)= 5x^2-x+1


a'(x)=-4*8x^7
i'(x)=10x-1

-4*8(5x^2-x+1)^7*10x-1
30.12.2015, 20:49 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Schau nochmal genau drüber.
In deiner Ableitung am Ende kommt ja dann zweimal i '(x) vor und gar nicht mehr i(x).
Und Klammern fehlen noch.
30.12.2015, 20:51 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

a(x)= -4*x^8
i(x)= 5x^2-x+1


a'(x)=-4*8x^7
i'(x)=10x-1

-4*8(5x^2-x+1)^7*(10x-1)
30.12.2015, 20:56 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Versetz dich jetzt mal in mich hinein und errate, was ich wohl jetzt noch gerne hätte. Big Laugh
30.12.2015, 20:57 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

-4*8 zu -32 zusammengefasst?
30.12.2015, 20:58 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
30.12.2015, 20:59 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine ausführlichen Antworten.
30.12.2015, 21:02 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, wenn es dir geholfen hat.
Bei Interesse kann ich dir später oder morgen hier im Thread auch noch ein paar Aufgaben zur Kettenregel als Übung hier posten.
Dazu müsste ich nur noch wissen, welche Art von Funktionen du eigentlich noch so kennst.
Bisher waren das ja alles Beispiele, die mit so genannten ganzrationalen Funktionen zu tun haben.
Was ist dir denn noch so bekannt ?
30.12.2015, 21:04 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Bisher kenne ich nur solche Funktionen, das wäre nett von dir. Ich bin für heute offline.
30.12.2015, 21:10 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, dann werde ich später hier noch ein paar Aufgaben posten.
31.12.2015, 12:24 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nett, danke.
31.12.2015, 12:38 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »







31.12.2015, 12:41 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön, die mache ich nachher.
31.12.2015, 12:44 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Viel Spaß damit. Augenzwinkern
31.12.2015, 12:53 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der ersten habe ich:

a(x)= -1/6*x^7
i(x)= (-12x-x^2+6)
a'(x)= -1/6*7x^6
i'(x)= -12-2x


-1/6*7(-12x-x^2+6)*-12-2x
31.12.2015, 12:58 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hol die Funktionen nochmal hoch, damit man nicht immer umblättern muss:

Zitat:








f(x) besteht aus zwei Summanden.
Du musst da jeden Summanden einzeln mit der Kettenregel ableiten.
31.12.2015, 13:45 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.


a(x)= -3x^2
i(x)= 1-x^2
a'(x)= -3x^2
i'(x)=2x

-3x^2(1-x^2)*2x



a(x)= 1/6x^4
i(x)=5-12x
a'(x)= 1/6*4x^3
i'(x)=-12

1/6*4x^3(5-12x)*-12
31.12.2015, 14:05 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist leider ein Rückschritt, du machst dieselben Fehler wie gestern.
Von daher schau dir lieber nochmal genau an, wie du es gestern richtig gemacht hast.

Vielleicht liegt es auch daran, dass du jetzt gleichzeitig schon im anderen Thread mit der Produktregel arbeitest.
Mach lieber nicht alles durcheinander.
Widme dich von mir aus auch erstmal deiner Produktregel, die Aufgaben hier laufen ja nicht weg.
31.12.2015, 14:18 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, dass ich i(x) noch bei dem x einsetzen muss, muss ich mir noch angewöhnen. Ich versuche jetzt erstmal hier die Aufgaben zur Kettenregel.


-3(1-x^2)^2*2x

1/6*4(5-12x)^3-*12
31.12.2015, 17:46 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch versprochen, dir das Ganze nach dem Abschicken nochmal genau anzuschauen.
Das ist hier offenbar nicht passiert.
Prüfe auch nochmal die Ableitung von 1-x² und schreibe ruhig immer die bereits gekürzte Version da hin.
Ebenso wäre es spätestens jetzt (wo die Terme etwas komplexer werden) von Vorteil, mal den Formeleditor zu bemühen.
Das hast du ja schon mal getan, wenn ich mich recht erinnere und gerade hier wird es ohne dessen Nutzung dann doch recht unleserlich.
Lass dir auch ruhig Zeit mit deinen Ausführungen, lieber noch drei oder viermal drüberschauen und drüber nachdenken und keine Schnellschüsse oder Nachfragen zu jedem Mini-Zwischenschritt.
Du hast nämlich jetzt eigentlich auch das komplette Handwerkszeug, um selbstständig die Ableitungen zu erarbeiten, da alles Nötige eh schon hier im Thread dafür steht und ich mich sonst immer nur wiederholen würde.
Von daher, nimm dir die Zeit, die du brauchst - keiner hetzt dich hier.
Und mir ist es lieber, wenn du einmal 15 min über etwas nachdenkst, statt einfach schnell und auf gut Glück dann immer wieder zu posten. Wink
31.12.2015, 18:03 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt schon, das war jetzt ein Fehler, weil ich es ziemlich schnell gemacht habe. Die Ableitung müsste dann sein.
31.12.2015, 18:13 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist das Eine.
Beachte ebenso dein durch Schluderei entstandenes "-*12".
Versuche im nächsten Beitrag dann mal die vollständige Ableitung mit Formeleditor in gekürzter Form sauber hier reinzuschreiben.
Verknüpfe die beiden Teilableitungen dann auch mit einem Pluszeichen miteinander und schreibe sie nicht einfach einzeln untereinander auf in der Endfassung.
31.12.2015, 18:24 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

31.12.2015, 18:33 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Denke jetzt noch ans Zusammenfassen und statt dem * als Malzeichen schreibe einfach \cdot, dann gibt es auch einen schönen Malpunkt.
Außerdem beginne am Anfang mit f '(x)=..., damit auch jeder sieht, dass hier jetzt die 1. Ableitung einer Funktion steht bzw. folgt.
Bevor du auf "Antwort erstellen" klickst, nutze ruhig auch mal den rechts daneben stehenden "Vorschau-Button", denn da kannst du dann nochmal sehen, ob du auch alles richtig eingegeben hast.
31.12.2015, 18:51 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hinweise



Ist es richtig, dass ist nach ^2 minus gemacht habe, weil + und - ergibt minus.
31.12.2015, 19:13 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das mit dem Minuszeichen stimmt.
Aber die 2 danach nicht, du hast den Faktor 4 wohl vergessen.
Wenn du das noch korrigierst, dann ist es perfekt.
Sieht doch hübsch aus mit dem Formeleditor, oder ?
31.12.2015, 20:34 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. Ja, da kommt dann eine 8 hin, das sieht gut aus so.
02.01.2016, 10:30 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Statt a und i haben wir für die innere Funktion und die äußere Funktion immer v und u verwendet, aber das macht ja keinen Unterschied oder?
02.01.2016, 10:37 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das macht keinen Unterschied.
Ich vermeide u und v bei der Kettenregel jedoch eher, da diese Bezeichnungen ja meist schon bei der Produktregel auftauchen (Verwechslungsgefahr).
Zudem hat man mit i wie innen und a wie außen mit diesen Bezeichnungen auch direkt eine namensgebende Eselsbrücke für die Kettenregel, wohingegen u und v einfach nur willkürlich gewählt sind.
02.01.2016, 10:38 gast0201 Auf diesen Beitrag antworten »

u und v verwendet man gewöhnlich für die Faktoren eines Produktes bei Anwendung der Produktregel. Dabei kommt es sehr oft vor, dass man bei den Faktoren die Kettenregel zusätzlich anwenden muss.
02.01.2016, 13:06 Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Nein, das macht keinen Unterschied.
Ich vermeide u und v bei der Kettenregel jedoch eher, da diese Bezeichnungen ja meist schon bei der Produktregel auftauchen (Verwechslungsgefahr).
Zudem hat man mit i wie innen und a wie außen mit diesen Bezeichnungen auch direkt eine namensgebende Eselsbrücke für die Kettenregel, wohingegen u und v einfach nur willkürlich gewählt sind.

Okay, bei uns wurden u und v bei der Kettenregel und der Produktregel verwendet.
02.01.2016, 15:55 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wird auch in vielen Schulen und Schullehrbüchern so gehandhabt.
Da diese beiden Ableitungsregeln gewöhnlich eng nacheinander behandelt werden, ist diese Gleichbenennung (wenn auch in unterschiedlichem Kontext) zumindest fragwürdig, denn wie oft hat man schon Schüler erlebt, die das dann irgendwie miteinander vermischen.
Ich hoffe das wird dir nicht passieren. Augenzwinkern
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