Lineare Unabhänigkeit

30.12.2015, 20:43	woody123	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Unabhänigkeit Hallo, Wie kann ich die lineare Unabhängigkeit beweisen?: "Zeigen Sie allgemein, dass für drei Vektoren $\begin{eqnarray} \overrightarrow{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{b} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \overrightarrow{c} \end{eqnarray}$ Die Vektoren $\begin{eqnarray} \overrightarrow{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{b} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \overrightarrow{c} \end{eqnarray}$ sind voneinander linear unabhängig, wenn die Vektorgleichung $\begin{eqnarray} r\overrightarrow{a}+s\overrightarrow{b}+t\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0} \end{eqnarray*}$ außer der Lösung r=s=t=0 keine weiteren Lösungen besitzt." Mit Beispielvektoren könnte ich es zeigen, aber wie mach ich das allgemein?? Freue mich auf jede hilfreiche Antwort!
30.12.2015, 21:25	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ist denn lineare Unabhängigkeit definiert? Hier mal zwei Hinweise zur Aufgabe: 1)Du kannst $\begin{eqnarray} r\cdot \overrightarrow{a} \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} \overrightarrow{a'} \end{eqnarray}$ auffassen.(Macht die Schreibarbeit einfacher, ist kein muss) 2) Sind zwei Vektoren $\begin{eqnarray} \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \end{eqnarray}$ linear abhängig, gilt: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{a} = r\cdot \overrightarrow{b} \end{eqnarray}$ Was passiert, wenn du beides auf eine Seite der Gleichung bringst? Und denke auch daran: $\begin{eqnarray} r \in \mathbb R \end{eqnarray}$ (nicht $\begin{eqnarray} r \in \mathbb R^{+} \end{eqnarray}$ )

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