Symmetrie der Funktion (ja oder nein)

31.12.2015, 15:23	magic27	Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrie der Funktion (ja oder nein) Hallo, warum ist die folgende Funktion nicht symmetrisch um die Achse f(y)= -1, d.h. für alle y ist der Funktionswert x immer -1. Es handelt sich also um eine Parallele der y-Achse im Ursprung. In der Lösung wird jedoch gesagt, diese Funktion sei nicht symmetrisch: $\begin{eqnarray} \frac{ 2(x^{2} +2x+1)}{x^{2} +2x+2} \end{eqnarray}$ Bedeutet also Symmetrie liegt nur dann vor, wenn die y-Achse tatsächlich durch den Ursprung geht?
31.12.2015, 15:50	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf Schulniveau gibt es meistens nur zwei Symmetrien: Symmetrie zur y-Achse $\begin{eqnarray} (f(-x)=f(x)) \end{eqnarray}$ und Symmetrie zum Ursprung $\begin{eqnarray} (f(-x)=-f(x)) \end{eqnarray}$ . Alle weiteren Symmetrien werden nicht untersucht, was auch für die von Dir gefundene (aber nicht bewiesenen) Symmetrie zur Geraden x=-1 gilt.
31.12.2015, 16:47	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein etwas wirrer Beitrag. gebrochen rationale Funktionen sind symmetrisch zum Ursprung oder Y-Achsensymmetrisch, wenn die beiden Polynome gerade oder ungerade sind. Das trifft hier nicht zu. Die Funktion könnte aber achsensymmetrisch zur Geraden x=-1 sein. Zur Überprüfung kannst du den Graphen mittels $\begin{eqnarray} x \rightarrow (x-1) \end{eqnarray}$ um 1 nach rechts verschieben.

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