Kartesisches Produkt zweier gerichteter Mengen

01.01.2016, 11:03	klias	Auf diesen Beitrag antworten »
Kartesisches Produkt zweier gerichteter Mengen ich habe $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} J \end{eqnarray}$ zwei gerichtete Mengen mit den Relationen $\begin{eqnarray} \preceq_I \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \preceq_J \end{eqnarray}$ . Ich soll zeigen ,dass $\begin{eqnarray} ((I\times J), \preceq) \end{eqnarray}$ eine gerichtete menge ist, mit: $\begin{eqnarray} (i_1,j_1)\preceq (i_2,j_2) : \Leftrightarrow i_1 \preceq_I i_2\wedge j_1 \preceq j_2 \end{eqnarray}$ Ich wollte nur fragen ob meine Argumentationen so stimmen Reflexivität: $\begin{eqnarray} (i,j) \preceq (i.j):\Leftrightarrow i \preceq_I i \wedge j \preceq_J j \end{eqnarray}$ Ist eine wahre Aussage, da $\begin{eqnarray} i \in I \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} j \in J \end{eqnarray}$ und somit die jeweiligen Relationen gelten Transitivität: $\begin{eqnarray} (i_1,j_1)\preceq (i_2,j_2) \wedge (i_2,j_2)\preceq (i_3,j_3) \Rightarrow (i_1,j_1)\preceq (i_3,j_3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (i_1 \preceq_I i_2 \wedge j_1 \preceq_J j_2) \wedge (i_2 \preceq_I i_3 \wedge j_2 \preceq_J j_3) \Rightarrow i_1 \preceq_I i_3 \wedge j_1 \preceq_J j_3) \end{eqnarray}$ gilt auch, da wenn $\begin{eqnarray} i_1 \preceq_I i_2 \wedge i_2 \preceq_I i_3 \Rightarrow i_1 \preceq_I i_3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} j_1 \preceq_J j_2 \wedge j_2 \preceq_J j_3 \Rightarrow j_1 \preceq_J j_3 \end{eqnarray}$ Richtungseigenschaft: $\begin{eqnarray} \forall (i_1, j_1)\:, (i_2,j_2) \in I\times J \exists (k_1, k_2) \in I\times J \:: (i_1, j_1) \preceq (k_1, k_2) \wedge (i_2,j_2) \preceq (k_1, k_2) \end{eqnarray}$ gilt, denn $\begin{eqnarray} \forall i_1\:, i_2 \in I \exists k \in I \:: i_1 \preceq_I k \wedge i_2 \preceq_I k \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \forall j_1\:, j_2 \in J \exists k \in J \:: j_1 \preceq_J k \wedge j_2 \preceq_J k \end{eqnarray}$
02.01.2016, 09:14	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kartesisches Produkt zweier gerichteter Mengen Stimmt alles.
02.01.2016, 11:44	klias	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »