Mengenalgebra: Menge in Prädikatform angeben

02.01.2016, 09:00

crillez

Mengenalgebra: Menge in Prädikatform angeben

Meine Frage:
Ich kann die Lösung der Aufgabe 3.4 b nicht nachvollziehen
[attach]40265[/attach]

Meine Ideen:
ich verstehe, dass 2n:n "durch 2 teilbar" bedeutet also ist das gegenteil "ungerade". Und "ungerade" gibt man mit 2k+1 an.
aber wie kommt man auf die 6k+3?
Lösung: [attach]40266[/attach]

02.01.2016, 11:27

Math1986

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RE: mengenalgebra: Menge in Prädikatform angeben

Zitat:

Original von crillez
ich verstehe, dass 2n:n "durch 2 teilbar" bedeutet also ist das gegenteil "ungerade".

Die Erklärung stimmt so nicht.
In $\begin{align*} B=\left\{2n\colon n\in\mathbb Z\right\} \end{align*}$ steht $\begin{align*} 2n \end{align*}$ einfach nur für $\begin{align*} 2\cdot n \end{align*}$ , wobei $\begin{align*} n\in\mathbb Z \end{align*}$ ist.

$\begin{align*} A-B \end{align*}$ sind dann eben genau die Elemente aus A die nicht durch 2 teilbar sind.
$\begin{align*} 3n \end{align*}$ ist aber genau dann ungerade wenn auch $\begin{align*} n \end{align*}$ ungerade ist, d.h. $\begin{align*} n=2k+1 \end{align*}$ mit $\begin{align*} k\in\mathbb Z \end{align*}$ .
Also ist $\begin{align*} 3n=6k+3 \end{align*}$ . Einsetzen in $\begin{align*} A \end{align*}$ liefert dann
$\begin{align*} A-B=\left\{6k+3\mid k\in\mathbb Z\text{ und }k\geq 2\right\} \end{align*}$

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