Anzahl möglicher Linearkombinationen |
| 02.01.2016, 11:54 | gambaa | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Anzahl möglicher Linearkombinationen Beispiel 1: 1|2|3|5 _|_|_|_ 0|0|0|0 0|0|0|1 0|1|1|0 1|0|1|1 Beispiel 2: 6|7|8|12 _|_|_|_ 0|0|1|1 1|1|0|1 1|1|0|0 0|1|0|0 Ich möchte gerne mathematisch beschreiben, ob es möglich ist die Zeilen der Matrix so zu kombinieren, dass die Linearkombination (modulo 2 gerechnet) an allen 4 Stellen eine 1 hat. Die Spalten können beliebige Zahlwerte von 1 bis 15 repräsentieren es gibt jedoch keine Spalten, die den gleichen Zahlwert repräsentieren. In Beispiel 2 kann man z.B. Zeile 1 und 2 kombinieren, erhält dann aber nur 1110 (hat nur 3 Einsen). Wenn man in Beispiel 2 Zeile 1 und 3 kombiniert, erhält man 1111. In Beispiel 1 ist es überhaupt nicht möglich, 1111 zu erhalten. Idealerweise erhalte ich den Zahlwert 1, wenn eine Linearkombination möglich ist, sodass 1111 dabei heraus kommt. Sonst 0. Für Ideen und Anregungen bin ich sehr dankbar. |
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| 02.01.2016, 12:24 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Anzahl möglicher Linearkombinationen Schreibe deine Zeilen als Spalten in eine Matrix A. Dann geht es darum, ob das LGS Ax=(1,1,1,1)^T lösbar ist. Das ist sicher immer der Fall, wenn die det(A)=1 ist, so wie im zweiten Beispiel. Ansonsten kannst du auch einfach die 16 möglichen Linearkombinationen ausrechnen und prüfen, ob (1,1,1,1)^T dabei ist. |
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| 02.01.2016, 12:55 | gambaa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Idee mit der Determinante ist schon sehr gut, danke! 
Ich werden die Idee mal weiter verfolgen. Mein Ziel ist es folgende Funktion zu erhalten:f(1,2,3,5) = 0 f(6,7,8,12) = 1 Meine Vermutung: Das könnte ziemlich unschön werden... 
Falls es noch weitere Tipps gibt, würds mich freuen
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| 02.01.2016, 13:12 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur damit wir uns einig sind: In jeder Spalte steht die Binärdarstellung einer Zahl und du willst wissen, ob man die Zeilen linear zu (1,1,1,1)^T kombinieren kann. Richtig? |
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| 02.01.2016, 13:19 | gambaa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau die Zeilen sollen zu (1,1,1,1) kombiniert werden (also ausgehend von meinen ersten Beispielen). Wenn möglich soll mir eine Funktion 0 ausgeben, wenn das nicht geht oder 1, wenn es geht. Wenn man die Matrix A nimmt, so wie du sie vorgeschlagen hast, dann müssen die Spalten dieser Matrix zu (1,1,1,1)^T kombiniert werden. |
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