exp(x)>0

02.01.2016, 15:09	METHMETH	Auf diesen Beitrag antworten »
exp(x)>0 Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe Probleme beim Lösen dieser Aufgabe : Beweisen Sie, dass exp(x) > 0 fu ?r alle x ? R gilt. Gehen Sie dabei wie folgt vor: (i) Zeigen Sie zunachst, dass exp(x) ? exp(?x) = 1 fur alle x ? R gilt, indem Sie die Ableitung von g(x) = exp(x) ? exp(?x) untersuchen. (ii)UberlegenSiesichnun,dassexp(x)?0 für alle x ? R gilt. Ich habe i) bewiesen nun stoße ich aber bei ii) auf Probleme und kann sie nicht lösen, nämlich zu beweisen, dass exp(x)?0 sei für jedes beliebige x element der Reellen Zahlen. Meine Ideen: ich dachte nun an einen beweis mittels vollständiger Induktion.
02.01.2016, 15:15	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: exp(x)?0 Aus der Definition von $\begin{eqnarray} \exp \end{eqnarray}$ (welche ihr auch genommen habt) sollte leicht zu sehen sein, dass $\begin{eqnarray} \exp(x) > 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x > 0 \end{eqnarray}$ . Zusammen mit $\begin{eqnarray} (i) \end{eqnarray}$ kann man nun folgern, dass es auch für alle $\begin{eqnarray} x < 0 \end{eqnarray}$ gilt.
02.01.2016, 15:27	METHMETH	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: exp(x)?0 Laut Definition gilt doch bereits für jedes x Element der Reellen Zahlen, dass exp(x)>0 ist. Dadurch bedarf es doch nicht einmal mehr des Bezuges zu Aufgabenteil i). Und glaubst du es bedarf hier noch für den Aufgabenteil ii) eines rechnerischen Beweises oder genügt ein schriftlicher Beweis in dem genannten erfasst wird? Mit freundlichen Grüßen
02.01.2016, 15:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: exp(x)?0 Wie habt ihr exp denn definiert?
02.01.2016, 15:33	METHMETH	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: exp(x)?0 exp(x) > 0 exp(0) = 1
02.01.2016, 15:37	echnaton	Auf diesen Beitrag antworten »
<einmisch> Kann es sein, dass ihr die Aufgabe über die Differentialgleichung mit Anfangsbedingung lösen sollt? Damit machen die Aufgabenteile am meisten Sinn. </einmisch>
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02.01.2016, 16:17	METHMETH	Auf diesen Beitrag antworten »
exp haben wir definiert als: exp(0) = 1 f(x) = exp f(x)' = f(x)
02.01.2016, 16:21	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Und da $\begin{eqnarray} \exp(0) = 1 \end{eqnarray}$ und der Differentialgleichung folgt, dass die Funktion streng monoton wachstend ist für $\begin{eqnarray} x > 0 \end{eqnarray}$ . Ich sehe nicht wie du es für negative siehst.
02.01.2016, 16:26	METHMETH	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, jetzt habe ich es verstanden. Deutlicher wird es auch nochnal, wenn man sich eine Skizze von der Funktion zeichnet.

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