Basis und Dimesion des Vektorraums V bestimmen

02.01.2016, 15:18	Sonnenblumentopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis und Dimesion des Vektorraums V bestimmen Meine Frage: Hallo, ich bin neu hier! Ich weiß leider gar nicht wie ich an diese Aufgabe rangehen soll und hoffe, dass mir jemand helfen kann. Aufgabe: Bestimmen sie eine Basis und die Dimension des Vektorraumes V. $\begin{eqnarray} V=\left\{ \begin{pmatrix} a \\ 0 \end{pmatrix} \|a\in \mathbb R \right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Kann ich jetzt verschieden a wählen und wenn ja, was bringt mir das? Wie kann ich mit den Vektoren die Basis berechnen? Ganz spontan hätte ich die Standardbasis $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ genommen und somit wäre die Dimension 1. EDIT(Helferlein): Latexklammern ergänzt.
02.01.2016, 15:29	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Spontanidee ist sehr gut. Überleg Dir aber besser noch, wieso Du mit diesem Vektor alle anderen erzeugen kannst.
02.01.2016, 15:32	Sonnenblumentopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön! Mit diesem Vektor kann ich alle anderen Vektoren des Vektorraumes als Linearkombination ausdrücken, somit muss dieser Vektoren die Basis sein.

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