3-dimensionales Lebesgue-Maß |
| 03.01.2016, 20:08 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 3-dimensionales Lebesgue-Maß Hallo zusammen, ich habe heute einige Altklausuraufgaben gerechnet (Ana 3) und mir sind des öfteren Berechnungen zum 3-dimensionalen Lebesgue-Maß aufgefallen... In den Klausuren, die ich bisher angeschaut habe, wurde das 3-dimensionale Lebesgue-Maß immer mit den Polarkoordinaten berechnet, das heißt es wurde definiert dass x= r*cos(), y= r*sin() und z bleibt einfach...das ist mir soweit auch klar...allerdings ist mir nun ein Maß untergekommen, bei dem ich nicht weiterkomme... Meine Ideen: Ich habe die Lösung vor mir liegen, kann aber nicht verstehen,warum ich plötzlich nicht mehr mit den Polarkoordinaten arbeiten soll... Natürlich habe ich es zunächst mit diesen versucht, aber zunächst hatte ich irgendiwe Probleme die Integrationsgrenzen zu bestimmen...und als ich dann dachte es würe so passen, kam etwas ganz anderes heraus, als in der Lösung... Kann mir jemand erklären, warum ich hier nicht die Polarkoordinatendarstellung verwende und wie ich diese Aufgabe im Konkreten angebe? Vielen lieben Dank schon einmal. |
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| 03.01.2016, 23:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine ganzen Formulierungen lassen erahnen, daß du auf ein Rezept versessen bist und kaum um Verständnis ringst. Wenn ich es ganz ungeschminkt sagen darf: Du willst wissen, wie es geht, und weißt gar nicht, was du tust. Die Formulierung "allerdings ist mir ein Maß untergekommen" ist so etwas. Dir ist nämlich gar kein anderes Maß untergekommen, denn alle Aufgaben verwenden das Lebesgue-Maß. Dir ist lediglich ein anderer Bereich untergekommen, bei dem die Polarkoordinatenmethode nicht funktioniert. Und warum sollte sie funktionieren? Oder genauer gesagt: Warum sollte sie zweckmäßig sein? Bei einem gewöhnlichen Dreieck ist der Pythagoras auch nutzlos. Erst bei rechten Winkeln kann man ihn versuchen. |
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| 05.01.2016, 18:19 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar... Aber da weiß ich eben dann, dass ich den Pythadogras nur anwenden kann, wenn ich ein rechtwinkliges Dreieck vorliegen habe...aber woher weiß ich wann ich die Polarkoordinatendarstellung anwenden kann/muss/darf? Ich weiß, dass es Mathematikern um das Verständnis geht...nachdem das aber nun meine letzte Klausur ist, vor meinem Staatsexamen, habe ich es schon etwas länger aufgegeben diese Welt zu hinterblicken... Gibts es nicht irgendwas woran ich das Berechnen "festmachen kann"? In der Vorlesung wurde sowas nie in der Praxis durchgeführt...und dann stehe ich immer ratlos vor den Altklausuren... Vielen lieben Dank schon einmal für jegliche Hilfe! |
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| 05.01.2016, 18:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man wendet sie an, wenn es eine spürbare Vereinfachung bringt - ob nun bei der Gebietsbeschreibung oder beim Integranden. Ein gutes Indiz sind radialsymmetrische Termstrukturen, meist basierend auf . Davon ist hier im konkreten Fall aber meilenweit nichts zu sehen. |
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| 05.01.2016, 19:15 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, super, danke, das hilft mir schon einiges weiter... Wenn ich jetzt ein Integral über einer gegebenen Menge B bestimmen muss, wie z.B. dann kann ich hier ganz gut die Polarkoordinatendarstellung anwenden...jetzt habe ich ein Problem bezüglich der Grenzen...wie komme ich denn darauf, dass der Winkel zwischen o und Pi/2 liegen muss? Die anderen Grenzen sind mir klar... Vielen lieben Dank! |
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| 05.01.2016, 21:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bedeutet, dass der Punkt im ersten Quadranten liegt. Im Kontext Polarkoordinaten bedeutet das einen Winkel . |
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| 05.01.2016, 21:40 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohje, ja klar... Vielen lieben Dank 
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