Gleichung aus Ziffern 0 bis 9: Multiplikation |
| 04.01.2016, 11:30 | debs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung aus Ziffern 0 bis 9: Multiplikation Man soll jeder der Ziffern von 0 bis 9 einmal benutzen, so dass folgende Gleichung stimmt: AB * CDE = FGHIJ Meine Ideen: Mit Ausprobieren konnte ich bereits für vereinzelte Buchstaben gewisse Ziffern ausschliessen. Ich komme dann aber nicht weiter... Mir ist klar, dass B und E und J ungleich 0 sein müssen, dass A, C > 1 sein sollen Hat mir jemand einen Tipp? |
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| 04.01.2016, 11:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso soll das so sein? Es kann durchaus J=0 sein sowie eine der beiden Zahlen B,E die 5 und die andere eine geradzahlige Ziffer. Tatsächlich ist genau das bei 4 der 9 möglichen Lösungen der Fall. |
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| 04.01.2016, 13:17 | debs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay ja bitte entschuldige meinen Fehler. Habe zu schnell geschrieben. Wenn entweder B oder E Null wäre, müsste auch J. Umgekehrt nicht. Hast du mir trotzdem einen Tipp, wie ich vorgehen kann anstatt auszuprobieren? Eine Strategie, so dass ich dann auch weiss, warum die 9 alle 9 sind? Ich habe es versucht mit Ausschreiben der Gleichung als (10A+B)*(100C+...)=... |
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| 04.01.2016, 13:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehrlich gesagt habe ich das per Brute Force gelöst, nur so bin ich systematisch auf diese 9 Lösungen gekommen - ich hab da vor längerer Zeit mal ein Progrämmchen für diese Art Rätsel geschrieben. 
"Zu Fuß" ist es schwierig, alle Lösungen zu erfassen. Vielleicht ein Punkt, der mir aufgefallen ist, um die Lösungssuche einzugrenzen: Ist eine der Zahlen AB und CDE durch 3 teilbar, dann auch das Produkt FGHIJ. Über die Gesamtsumme 45 der 10 Ziffern ist dann aber klar, dass auch die andere der beiden Ausgangszahlen durch 3 teilbar muss, mithin FGHIJ sogar durch 9 teilbar ist. Sind beide nicht durch 3 teilbar, dann bleibt nur die Variante 1 mod 3 für alle drei Zahlen AB, CDE und FGHIJ übrig - alle anderen Kombinationen passen nicht zur Ziffernsumme 45. EDIT: Ok, hier mal die Auflistung, was Brute Force so gefunden hat: 27 * 594 = 16038 36 * 495 = 17820 39 * 402 = 15678 45 * 396 = 17820 46 * 715 = 32890 52 * 367 = 19084 54 * 297 = 16038 63 * 927 = 58401 78 * 345 = 26910 Lässt man F=0 zu (normalerweise ja nicht), so kommen auch noch 7 weitere Lösungen in Frage: 12 * 483 = 05796 18 * 297 = 05346 27 * 198 = 05346 28 * 157 = 04396 39 * 186 = 07254 42 * 138 = 05796 48 * 159 = 07632 |
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| 04.01.2016, 14:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch ein paar weitere Eingrenzungen: Weder B noch E darf 1 sein, weil J sonst der jeweils anderen Ziffer entspräche. J kann nicht 5 sein, sonst müsste entweder B oder E ebenfalls 5 sein. Doch ansonsten sehe ich auch keinen anderen Weg als brute force. Viele Grüße Steffen |
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| 04.01.2016, 14:49 | debs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke dir, ja das hatte ich mir auch so überlegt, aber hatte mich in meiner Strategie nicht generell weitergebracht - trotzdem danke fürs Gedanken machen! |
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| 04.01.2016, 14:50 | debs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ich sehe man hat immer wieder Nachteile ohne häufige Informatikanwendungen - wäre aber wohl ein spannendes Beispiel dafür. Danke fürs schnelle Antworten und die Informationen! |
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| 04.01.2016, 16:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man das mit dem anderen bisher gesagten bündelt, kann man folgendes über die Endziffern aussagen: klappt allenfalls mit und geradem bzw. und geradem . klappt allenfalls mit ungeradem , analog nur mit ungeradem . Für die Anfangsziffern sieht es noch dürftiger aus: ist da eigentlich schon fast alles. Und für die "mittleren" ist es ziemlich zappenduster... Insgesamt wirklich wenig für eine drastische Beschneidung des variantenreichen Baumes. Deswegen ist Brute Force mit dem hier ja moderaten die naheliegende Option - vorausgesetzt, man darf einen Rechenknecht benutzen.
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