Deskriptive Statistik - Normalverteilung, Wahrscheinlichkeiten |
| 04.01.2016, 18:37 | Tojara84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Deskriptive Statistik - Normalverteilung, Wahrscheinlichkeiten Hi, anbei die zweite Frage aus der Klausur, siehe anhang ;-) Meine Ideen: 2)(6 punkte) a) Ich hatte bisher nur Fälle, wo die Wahrscheinlichkeit gesucht wurde und Erwartungswert und Varianz gegeben waren: z.b. "Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, zufällig einen Studierenden zu ziehen, dessen Ausgaben für Kopien 37€ oder weniger, mehr als 12€ oder zwischen 7 und 47€ betragen". Das wäre dann P(X<_37),P(X>12) und P(7<X<47). So und hier ist bereits p=0,5 gegeben so wie ich das verstehe. Wie stelle ich dies mit dem P(...)-Ausdruck dar? Oder geht es gar nicht und ich müsste quasi die Formel (X-Erwartungswert) / Varianz =0,5 nach X umformen? aus lehrbuch- es müsste um die quantile gehen oder? leider ist es zu lange her, sodass ich keine ahnung habe wie ich damit rechnen soll b) hier ist für 45.000€ die Wahrscheinlichkeit von p=0,1 gegeben und gesucht ist P(X>45.000)? b2) wie bei b),P(X>55.000)? |
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| 05.01.2016, 10:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Deskriptive Statistik - Normalverteilung, Wahrscheinlichkeiten Die Aufgabe enthält leider mehrere Fehler. Zum einen ist die Varianz mit 16.000 EUR falsch. Die Einheit muss erstens EUR² sein. Und zweitens zeigen die Angaben von Teil b, dass die Standardabweichung offenbar 4.000 EUR beträgt, die Varianz also 16.000.000 EUR². Weiterhin fehlt wahrscheinlich eine Angabe bei Teil a. Denn beliebig viele Intervalle der Gaußkurve haben 50 Prozent ihrer Fläche! Eine davon ist die rechte Hälfte der Glocke, also vom Mittelwert bis Unendlich. Es ist auch hier also mit 50 Prozent möglich, einen Gewinn zwischen 50.000 EUR und Unendlich zu erzielen. Damit wäre der höchste Gewinn Unendlich, aber das ist bestimmt nicht die Lösung, zumal man hier keine Tabelle braucht. Gemeint ist hier vielleicht die 50-Prozent-Fläche um den Mittelwert herum. Dieses Intervall kannst Du spaßes- und übungshalber ja mal ausrechnen. Ob das die Lösung ist, weiß ich allerdings nicht. Deine Ansätze bei Teil b sind ansonsten korrekt. Was bekommst Du heraus? Viele Grüße Steffen |
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| 05.01.2016, 12:48 | Tojara84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei b) muss ich von der gleichen varianz ausgehen, sonst ists nicht lösbar mit 2 unbekannten nehme ich an? ich verstehe es hier trotzdem grad nicht so ganz: erwartungswert von 50000 bleibt, standardabweichung von 4000 bleibt auch, und mein neues x ist dann 45000? aber gleichzeitig kenne ich p = 0,1. wie soll dann die ausgangsformel aussehen, ich kriege doch eine ungleichung dann? Zu a): Angenommen, es wäre der umsatz bei einer gegebenen wahrscheinlichkeit von 65% gesucht. wie würde da die musterlösung aussehen? also: und p = 0,65 |
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| 05.01.2016, 13:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, Teil b ist viel einfacher. Für b1 brauchst Du überhaupt keine weiteren Angaben, weder Mittelwert noch Varianz. Denn wenn es zu 10 Prozent wahrscheinlich ist, dass Du höchstens 45.000 Gewinn machst, wie wahrscheinlich ist es, dass Du mehr machst? Bei b2 denk dran, dass die Glocke symmetrisch um den Mittelwert von 50.000 liegt. Für a ist es ohne weitere Angaben unerheblich, ob es nun um 50 Prozent (wie in der Aufgabe), 65 Prozent oder 42 Prozent geht. Die Fläche unter der Glocke ist 100 Prozent, und ich kann Dir jede beliebige Prozentzahl an jeder beliebigen Stelle herausschneiden. |
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| 05.01.2016, 14:54 | Tojara84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
b1) wenn ich 10% chance habe, 0€ bis 45000€ zu erzielen, dann würde die umgekehrte wahrscheinlichkeit, 100%-10%=90% lauten für alle Gewinne 45.000€< ? b) gehe ich hier nicht wieder von 45.000€ und 10% darauf aus? trotzdem komm ich grad nicht drauf ohne die formel: wenn und dann kann ich an der x-achse den 55.000€ wert ablesen und dazu die zugehörige wahrscheinlichkeit innerhalb der glocke? brauche ich dennoch dazu nicht erwartungswert/varianz bzw standardabweichung? zu a) ich habe für die quantile die formel gefunden somit wäre x(p) = 50000+4000*z(0,0)=50000+4000*0 = 50000€ immernoch? kann aber auch nicht die lösung sein |
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| 05.01.2016, 15:09 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, b1 hast Du verstanden. Für b2 schau Dir mal diese Skizze an: [attach]40350[/attach] Die Fläche unterhalb 45000 beträgt 10 Prozent der Gesamtfläche. Das ist also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert kleiner als 45000 ist. Nun schau Dir die Fläche oberhalb 55000 an. Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert größer als 55000 ist. Siehst Du die Symmetrie? Was a betrifft: doch, das kann durchaus die Lösung sein! Denn z(0)=0,5 ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert kleiner als der Mittelwert ist. Mit 50 Prozent Wahrscheinlichkeit liegt hier ein Wert also im Intervall zwischen minus Unendlich und 50000. Aber, wie gesagt, Ihr sollt wohl eher ein 50-Prozent-Intervall um den Mittelwert bestimmen. Wieviel Fläche hat das also vom Mittelwert nach rechts? Wieviel nach links? Wie kann Dir nun die Tabelle weiterhelfen? |
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| 05.01.2016, 16:01 | Tojara84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nagut dann müsste für b) die lösung 10% lauten- aber wie komme ich denn zu dieser abbildung, bzw. sprich wie standardisiere ich in der aufgabe die gegebenen werte so, dass für >55.000€ genau 10% ergeben bzw. dass der wert 55.000€ genau symmetrisch zu den 45.000€ liegt? |
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| 05.01.2016, 16:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig.
...ergibt sich daraus, dass der gegebene Mittelwert 50.000 Euro ist. |
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