Umkehrabbildung richtig lesen?

05.01.2016, 11:51	Minni227	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrabbildung richtig lesen? Meine Frage: Hallo, Ich bin mir unsicher, was folgende Umkehrabbildung bedeutet: $\begin{eqnarray} f^{-1} : P(B) -> P(A) : M -> f^{-1} (M) := \left\{ a \in A \| f(a) \in M \right\} \end{eqnarray}$ -> soll einen Pfeil darstellen Meine Ideen: Ich dachte, vielleicht muss man das aufsplitten? Also: $\begin{eqnarray} f^{-1} : P(B) -> P(A) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A) : M -> f^{-1} (M) := \left\{ a \in A \| f(a) \in M \right\} \end{eqnarray}$ Ist warscheinlach falsch :/ ABer auch dann ist mir nicht klar, was es bedeuten soll. Danke für jede Hilfe LG
05.01.2016, 12:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalerweise verwendet man da verschiedene Arten von Pfeilen in der Symbolik: $\begin{align} f^{-1}:\; P(B)\to P(A) \end{align}$ ist hier nicht die Umkehrfunktion, sonder die Urbildfunktion - die existiert immer (d.h. nicht nur bei bijektiven $\begin{align} f \end{align}$ ). $\begin{align} P(B) \end{align}$ steht hierbei für die Potenzmenge von $\begin{align} B \end{align}$ . Für $\begin{align} M\in P(B) \end{align}$ ist dann die eigentliche Abbildungsvorschrift $\begin{align} M\mapsto f^{-1}(M) = \left\{ a\in A \bigm\| f(a)\in M \right\} \end{align}$ .
05.01.2016, 12:10	Minni227	Auf diesen Beitrag antworten »
mmhh ist denn $\begin{eqnarray} f^{-1} \end{eqnarray}$ (M) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ P(A) ? Und ja, der zweite Pfeil sieht so aus, wie du ihn gemacht hast, ich weiß nur nicht, wie ich den mit Latex machen kann. Entschuldigung Und $\begin{eqnarray} M -> f^{-1} (M) := \left\{ a \in A \| f(a) \in M \right\} \end{eqnarray}$ ist dann die mengenwertige Umkehrabbildung ?
05.01.2016, 12:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sogenannte Urbild $\begin{align} f^{-1}(M) \end{align}$ enthält alle diejenigen Argumente $\begin{align} a\in A \end{align}$ , für die $\begin{align} f(A) \end{align}$ in M liegt. Es ist demnach eine Teilmenge von $\begin{align} A \end{align}$ , und somit ein Element der Potenzmenge $\begin{align} P(A) \end{align}$ .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »