Untersuchung von Reihen auf (absolute) Konvergenz

05.01.2016, 14:24

Alina H.

Untersuchung von Reihen auf (absolute) Konvergenz

Meine Frage:
Liebe Community,

folgende Reihen soll ich auf Konvergenz untersuchen:

a) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}}+\frac{(-1)^{n}}{n} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n^{n}}{4^{n}\cdot n!} \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(-1\right) ^{n+1}\cdot \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \end{eqnarray*}$

d) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{4n^{2}+2n-3}{3n^{4}-n^{3}+7} \end{eqnarray*}$

Verstehe leider nicht wann ich welches Kriterium anwenden muss.

Meine Ideen:
Bei b) müsste doch das Qoutientenkriterium benutzt werden?

Bei den restlichen drei Teilaufgaben stehe ich ein wenig auf dem Schlauch.

Könnt ihr mir hier den Ansatz geben? Wäre super wenn ihr mir kurz erklären könnt wie man darauf kommt.

Denn das Anwenden der Kriterien ist bislang nicht das Problem.

Vielen Dank! smile

05.01.2016, 14:27

HAL 9000

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Zitat:

Original von Alina H.
c) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(-1\right) ^{n+1}\cdot \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \end{eqnarray*}$

Wirklich das, und nicht doch eher $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(-1\right) ^{n+1}\cdot \left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right) \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

05.01.2016, 14:30

klarsoweit

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RE: Untersuchung von Reihen auf (absolute) Konvergenz

Zitat:

Original von Alina H.
Bei b) müsste doch das Qoutientenkriterium benutzt werden?

Das sehe ich auch so. Bei Aufgabe a und d sollten dir bekannte konvergente Reihen ins Auge springen. smile

05.01.2016, 14:32

Alina H.

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Hallo HAL 9000.

Deine Verbesserung stimmt natürlich. Hatte bei der Formeleingabe zu erst nur die "reinen" Klammern stehen und vergessen dies nachzubessern, nachdem ich den Fehler bemerkt hatte. Hammer