Rentenumwandlung

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05.01.2016, 19:43	Bashor2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Rentenumwandlung Meine Frage: Hallo ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe: Herr P erhält am 65. Bday von seiner Lebensversicherung folgendes Angebot: Die mit Vollendung des 65. Lebensjahres fällige Versicherungssumme in Höhe von 24.540 EUR soll für eine Rentenversicherung verwendet werden. In diesem Fall erhält der Versicherungsnehmer solange er lebt - mindestens jedoch auf die Dauer von 10 Jahren (Rentengarantie) - jeweils am Jahresende eine Rente in Höhe von 2.480 EUR. Der Versicherungsnehmer könnte, falls er sich die Lebensversicherung bar auszahlen lässt, die 24.540 EUR zu 6 % p.a. am Kapitalmarkt anlegen. Wie alt müsste der Versicherungsnehmer mindestens werden, damit sich für ihn das Angebot lohnt? Kann mir jemand behilflich sein und mir evtl. erläutern wo ich den Fehler habe? Meine Ideen: Ich habe folgende Formel umgestellt: $\begin{eqnarray} Kn = K0 q^{n} - r * \frac{q^{n} -1}{i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n = log \frac{Kn * q^{n} i }{r} +1 / log q \end{eqnarray}$ Diese ist aber falsch, somit komme ich aufs falsche Ergebnis. Die Musterlösung lautet: $\begin{eqnarray} n = log \frac{-r}{Koi* -r} / log q \end{eqnarray*}$
05.01.2016, 20:09	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rentenrechnung Was soll Kn sein ? Das macht keinen Sinn. Es muss lauten: < ... > n=15,48 (Jahre) Tipp: Es ist übersichtlicher, wenn man substituiert: 1,06^n=z < .. > z ist schnell ermittelt Zum Schluss: n= lnz/ln1,06 Edit (mY+): Teile des detaillierten Lösungsweges entfernt. Ich muss wohl nichts weiter mehr dazu sagen ..
05.01.2016, 21:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Break-Even-Point musst du $\begin{eqnarray} K_n \end{eqnarray}$ Null setzen (denn dann sind Renten- und Kapitalwert gleich) und dann nach $\begin{eqnarray} q^n \end{eqnarray}$ lösen. Analog können die Barwerte gleichgesetzt werden. In beiden Fällen erhältst du das Musterergebnis, berechnet sind es 16 Jahre (15,457) mY+
05.01.2016, 21:46	Bashor2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch. Kn ist in meinem Fall die Versicherungssumme in Höhe von 24.540 EUR. Aus welchem Grund muss ich Kn null setzen? Kann mit mir mal jemand bitte Schritt für Schritt diese Formel umstellen bitte? Damit ich den Zusammenhang verstehe, das wäre nett.
05.01.2016, 21:50	Bashor2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Quatsch sorry, das mit dem Kn war ein Fehler von mir. K0 sind die 24.540 EUR
05.01.2016, 22:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Kn kann als Differenz des Kapital- und des Rentenendwertes nach n Jahren aufgefasst werden, welche zu Null werden muss, zumindest habe ich das unterstellt. adiutor62 hat es andernfalls (zu Recht) beanstandet. Ich musste allerdings seine detaillierte Kompletlösung entfernen, weil dies den Boardregeln zuwiderläuft. Besser rechnet man mit einem Vergleich der Barwerte. Der Kapitalbarwert ist K0 (gegeben), diesen setzst du einfach dem Rentenbarwert gleich. Hast du nun einen brauchbaren Ansatz und die Umformung so geschafft, dass du das richtige Resultat erhalten konntest? mY+
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05.01.2016, 22:17	Bashor2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Mh ich hätte gerne den Weg der Umformung der Formel nach n genommen, da unser Dozent diesbezüglich sehr eigen ist. D.h. er hätte gerne den Lösungsansatz bzw. den Lösungsweg gesehen, den wir in der Vorlesung berechnet haben. Nun will ich mir aber diese Schritte nicht Stur reinhauen und auswendig lernen (Ist ja nicht Sinn der Sache), sondern verstehen wieso dies so ist. Ich hatte ja die Formel falsch umgestellt..
05.01.2016, 22:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst eh den Weg über die Umformung der Formeln nehmen. Lasse in der 1. Zeile das $\begin{eqnarray} K_n \end{eqnarray}$ weg und setze die beiden Endwerte gleich: $\begin{eqnarray} K_0 q^n = r \frac{q^n - 1} i \end{eqnarray}$ Isoliere in dieser Gleichung den Ausdruck $\begin{eqnarray} q^n \end{eqnarray}$ , du kannst ihn auch - wie von adiutor62 vorgeschlagen - mittels $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ substituieren, wenn du bequemer mit der Variablen $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ rechnen willst. Danach ist $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ zu berechnen. mY+
06.01.2016, 08:17	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
@mythos: Ich habe die Komplettlösung bewusst hingeschrieben, weil ich mittlerweile die Erfahrung gemacht habe, dass sehr viele gr0ße Probleme beim Auflösen nach n haben. Daher hielt ich es für sinnvoll, ein Schema zum Nachvollziehen und Einprägen an die Hand zu geben. Wenn es nur um Formeln geht, sollte man nicht so streng sein. PS: Diese Formel ohne Zahlen nach n umzustellen, dürfte für Ungeübte in diesem Fall noch schwieriger sein. Die Meisten versinken im Variablenchaos.
06.01.2016, 15:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Au contraire! Gerade das Rechnen mit Variablen ist m. Mn. effizienter als das dauernde Mitschleppen irgendwelcher kruder Zahlen durch die ganze Rechnung. In das Resultat NACH der Umformung kann man diese Werte dann einsetzen, Vereinfachen, Kürzen, ... Das ist übrigens auch die von den meisten Mathematik Lehrenden bevorzugte didaktisch günstigere Vorgangsweise. Man muss doch nur die (einfachsten) Regeln der Algebra anwenden - und ausgerechnet da krankt es meiner Erfahrung nach bei vielen Studierenden. Es gibt nicht wenige Hochschüler, die sogar in fortgeschrittenen Semestern nicht im Stande sind, einen allgemeinen, etwas komplexeren Doppelbruch korrekt umzuformen, geschweige denn Potenzen und Wurzeln vernünftig zu vereinen. So sollte wenigstens das Umformen und Errechnen von Variablen in allgemeinen Gleichungen kein unüberwindliches Hindernis darstellen. Im gegenständlichen Fall: $\begin{eqnarray} i K_0 q^n = rq^n - r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} i K_0 z = r z - r \ ; \quad q^n = z \ \text{.. wenn es denn sein muss} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z(r - i K_0) = r \end{eqnarray}$ Weiter will ich das jetzt nicht ausführen, sonst wird's wieder eine Komplettlösung .. mY+

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