Länge einer Kurve

06.01.2016, 15:35

MyLittlePwny

Länge einer Kurve

Meine Frage:
Hallo alle.

ich habe eine Aufgabe zu lösen, nämlich die Länge der Kurve $\begin{eqnarray*} y(x)=\sqrt{x^3} \end{eqnarray*}$ im Intervall $\begin{eqnarray*} \left[0;2\right] \end{eqnarray*}$ zu berechnen.

Meine Ideen:
ich habe $\begin{eqnarray*} \gamma \left(t\right)= \begin{pmatrix} t \\ \sqrt{t^3} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ erstellt. dann $\begin{eqnarray*} \gamma \left(t\right) \end{eqnarray*}$ abgeleitet und so eingesetzt. $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2} \! \sqrt{1+(\frac{3}{2}t^{1/2})^{2} } \, dt \end{eqnarray*}$ ich bekomme dann wenn ich Integriere $\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{t+\frac{9\times t}{4} } \right) \end{eqnarray*}$ und das bestimmte Integral von $\begin{eqnarray*} \left[0;2\right] \end{eqnarray*}$ ausrechne (also für $\begin{eqnarray*} \left(t=2\right)- \left(t=0\right) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ 2,83.

Habe aber von Kollegen gehört, dass das nicht richtig sein soll. jetzt wollte ich fragen wo ich mich da vertan habe?!

06.01.2016, 15:50

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

bekomme dann wenn ich Integriere $\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{t+\frac{9\times t}{4} } \right) \end{eqnarray*}$

Das verstehe ich nicht. Du hast doch (ich belasse es mal bei x, statt t):

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2} \! \sqrt{1+(\frac{3}{2}x^{1/2})^{2} } \, \dd x=\tfrac{1}{2}\int_{0}^{2} \! \sqrt{4+9x} \, \dd x \end{eqnarray*}$

Zu der Wurzel ist es nun weiter schwierig eine Stammfunktion zu ermitteln (Integration mit Kettenregel). Die Länge sollte dann ungefähr 3,53 betragen, sofern ich mich nicht verrechnet habe.

06.01.2016, 16:05

MyLittlePwny

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das war meine Sorge, dass ich mich beim integrieren vertan habe... Danke!!

06.01.2016, 16:13

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne - falls du doch noch Probleme hast, eine Stammfunktion zu finden, einfach Bescheid geben, dann gucken wir uns das noch mal an.

Und nachträglich: Willkommen im Matheboard!

Wink

06.01.2016, 16:14

MyLittlePwny

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das muss ich eindeutig noch üben Augenzwinkern

Danke danke!

Neue Frage »

Antworten »

Länge einer Kurve

Verwandte Themen