Normalverteilung Approximation

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Runner97 Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung Approximation
Guten Abend,
sei der Erwartungswert= 2, die Standardabweichung= 1,4 und n= 100.
Nun soll ich die Wahrscheinlichkeiten P(X 2) und P(X=0) bestimmen.

Ich habe das wie folgt gemacht:

P(X 2)=1-P(X<2)=1-P( < ) = 1- Tabellenwert(0) der Standardnormalverteilung =1-0,5 = 0,5

P(X<1) = P( < ) = Tabellenwert(-0,71) = 0,23885

Ist das so korrekt? Ich habe nämlich auch schon gelesen dass man dies mit Hilfe einer Stetigkeitskorrektur lösen könnte und dann P(-0,5X0,5) berechnet anstelle von P(X=0).
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stetigkeitskorrektur wird gegebenenfalls bei Approximation einer diskreten Verteilung (BV) an eine stetige Verteilung (NV) eingesetzt.

Deine Angaben sind etwas durchgemischt, n = 100 weist auf eine BV hin.
Die Angabe n = 100, EW = 2 legen eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 0,02 nahe, wie man dies bei einer BV (Binomvereilung) zu Grunde legen kann.
µ und s sind Parameter einer NV (Normalverteilung). Bei einer direkten Approximation (ohne Stetigkeitskorrektur) müssen diese Größen einerseits in einem bestimmten Bereich liegen (s > 3) und anderseits sind diese entsprechend umzurechnen, dazu gibt es die bekannte Beziehung



Offensichtlich wurde damit berechnet, denn mit den angegebenen Werten gilt

,

das ist eine exakte Identität.

Vor allem bei zu kleinen Werten von - aus der BV berechneten - ist eine adäquate Stetigkeitskorrektur vorzunehmen.
In der Tabelle sind die entsprechenden Ergebnisse gegenübergestellt.
Die Resultate bei der NV sind die kumulierten Werte der Verteilungsfunktion.

[attach]40399[/attach]

mY+
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