Würfelspiel Hohe Hausnummer--> Erwartungswert |
07.01.2016, 11:41 | DanielMathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würfelspiel Hohe Hausnummer--> Erwartungswert Hallo erstmal, Ich habe das Spiel "Hohe Hausnummer" gespielt. Dabei bekommt man einen Würfel und würfelt diesen 3x. Nach jedem Wurf darf man entscheiden ob die gewürfelte Zahl an erster, zweiter oder dritter Stelle kommen soll. Hat man sich einmal für eine Position enschieden, kann die Zahl nicht mehr verschoben werden. Nun meine Frage: Wie berechne ich den erwartungswert und wie verändert sich dieser wenn ich eine Szrategie verfolge. Mit Strategie meine ich zum Beispiel die 6 immer nach vorne schreiben. Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen. Freundliche Grüße Daniel Meine Ideen: 1x1/6+2x1/....+6x1/6=3,5 --> E=3,5x100+3,5x10+3,5=388,5 für eine Rechnung mit einer Strategie dachte ich an einen bedingten Erwartungswert. Ich weis aber nicht genau wie ich ansetzen muss. |
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07.01.2016, 13:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre der Wert "ohne" Strategie, d.h., wenn man ohne Ansehen des gewürfelten Wertes diesen irgendwo in der Hausnummer platziert. Mit einer geeigneten (und wenn man sie sich anschaut auch relativ naheliegenden) Strategie kann man E=504 erreichen. |
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07.01.2016, 14:24 | DanielMathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort aber kannst du mir btte veranschaulichen wie du darauf gekommen bist ?? Oder was für ein Verfahren du angewendet hast?? |
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07.01.2016, 14:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht eine "vernünftige" Strategie aus (zunächst mal mit Parametern beschrieben, über deren genaue Wahl später entschieden wird)? Klar ist: Je höher die Augenzahl, desto weiter vorn wird man diese Augenzahl platzieren wollen. In dem Sinne kann man eine Strategie mit drei Parametern beschreiben hinsichtlich der beiden ersten Wurfergebnisse : Falls , dann wird an die letzte Stelle gesetzt. Falls , dann wird an die mittlere Stelle gesetzt. Falls , dann wird an die erste Stelle gesetzt. Falls , dann wird an die hintere der beiden noch freien Stellen gesetzt. Falls , dann wird an die vordere der beiden noch freien Stellen gesetzt. Es sollte klar sein, dass die Wahl von die optimale Strategiewahl für die zweite gezogene Ziffer ist, denn (das bis dahin unbekannte) liegt mit jeweils 50% Wahrscheinlichkeit im Bereich {1,2,3} sowie auch {4,5,6}. Bei scheint zunächst aber mal alles offen im Bereich und . Mit durchgerechnet (Excel-Sheet für alle Wurfkombinationen) ergibt sich für diese Strategie der Wert E=504, der schwerlich zu toppen sein dürfte. |
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07.01.2016, 15:05 | DanielMathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke dir vielmals für deine Antwort soweit hab ich das verstanden aber eine letzte frage bleibt: Wie berechnest du den Erwartungswert? Also wie baust du die Strategie in die Erwartungswertberechnung mit ein? |
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07.01.2016, 15:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, wie berechnet man es "zu Fuss" über für alle möglichen Ergebnistripel Viel Spaß beim Rechnen. |
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07.01.2016, 16:14 | DanielMathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lässt sich das noch vereinfachen??? |
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07.01.2016, 16:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar - es ist eine Summe mit fest vorgegeben Anfangs- und Endindizes, ohne Parameter - da kommt eine feste Zahl raus (eben jenes E(X)=504). |
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07.01.2016, 16:50 | DanielMathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und falls jemand weis wie man so etwas mit excel berechnet wäre ich auch sehr dankbar |
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07.01.2016, 17:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du generierst erstmal alle 216 Kombinationen (1,1,1), (1,1,2) ... (6,6,5), (6,6,6), jede in einer Zeile. Und dann setzt du in den Folgespalten die Strategie
um, in diesem Fall wie gesagt mit a=2,b=4,c=3. Damit kann man durch einfache Excel-Operationen in jedem der Fälle die Hausnummer berechnen, und damit per Mittelwertbildung über alle 216 Zeilen deren Erwartungswert. |
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