Rayleigh-Quotient

07.01.2016, 18:19	Studi92.	Auf diesen Beitrag antworten »
Rayleigh-Quotient Meine Frage: Hallo Forum! In meiner Freizeit beschäftige ich mich gerne mit theoretischer Chemie. Allerdings stoße ich hier immer mal wieder an meine mathematischen Grenzen und ich dachte hier ist vielleicht jemand so nett, mir in dem Feld etwas zu erklären. Und zwar geht es um den Rayleigh-Quotienten, der nach meinem Verständnis ein Verhältnis zwischen den Eigenwerten und den Eigenvektoren einer Matrix beschreibt. Kann mir jemand erklären, warum bei einer 2x2 Matrix (reel symmetrisch) die Variation des Rayleigh-Quotienten durch Einführen eines Parameters $\begin{eqnarray} \alpha ~im ~Vektor \begin{pmatrix} cos\alpha \\ sin\alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ erreicht werden kann? Und was bedeutet es wenn man von einem stationären Rayleigh-Quotienten spricht? Ich lese das immer wieder, verstehe aber nicht ganz, was damit gemeint ist. Falls mir jemand Literatur empfehlen kann, wäre ich auch sehr froh Danke im vorraus. Meine Ideen: bei einer reel symmetrischen Matrix sind auch die Eigenwerte symmetrisch. Für eine 2x2 Matrix ergeben sich demnach zwei Eigenwerte und zwei Eigenvektoren, die ebenfalls reel sind. Durch die Variation wird aus $\begin{eqnarray} R_{A}(c) \end{eqnarray}$ , wobei A die Matrix ist und c der Eigenvektor, $\begin{eqnarray} R_{A}(\alpha) \end{eqnarray}$ . Mir fehlt die Verbindung warum im Vektor nun Cosinus und Sinus auftreten.
07.01.2016, 18:51	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rayleigh-Quotient Was ist nach Lektüre des wiki-Artikels noch unklar? Im zweidimensionalen kannst du jeden Vektor der Länge 1 in der Form $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} cos\alpha \\ sin\alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ darstellen.

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