Ober- Untersumme für n--> unendlich

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dummbie Auf diesen Beitrag antworten »
Ober- Untersumme für n--> unendlich
Bestimme mit HIlfe der Obersumme für n Rechtecke und anschließender Grenzwertbildung den exakten Wert für Integral von 0 bis 2 von f(x)=1/3x²

Mein Ansatz:

On= 2/n * (1/3 * (1*2 / n)² + 1/3 * (2*2 / n)² + 1/3 * (3*2/n)² +...+1/3*(n*2/n)²)

= 2/2 * 1/3 *2²/n² (1²+2²+3²+...+n²)

= 8/3n³ (1²+2²+3³+...+n²)

Summenformel einsezten


= 8/3n³ * [n(n+1)(2n+1)/6]

=8/9n³ * [n(n+1)(2n+1)]

=8/9 * n/n * (n+1)/n * (2n+1)/n

==>
lim 8/9 * n/n * (n+1)/n * (2n+1)/n = 8/9 * 1 * 1 *2 = 16/9

laut Rechner müsste aber 8/9 rauskommen.
Wo liegt mein Fehler?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
= 8/3n³ * [n(n+1)(2n+1)/6]

=8/9n³ * [n(n+1)(2n+1)]


Hier ist der Fehler, die 9 im Nenner stimmt nicht.
dummbie Auf diesen Beitrag antworten »

Danke,
obwohl die 9 stimmt schon,
nur die 8 hätte ich dann auch zu ner 4 kürzen müssen.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Joa entweder 8/18 oder gekürzt 4/9.
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