Verteilungsmodelle -> Wahrscheinlichkeiten |
| 09.01.2016, 11:31 | Erwin27 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Verteilungsmodelle -> Wahrscheinlichkeiten Guten Mittag, beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe, und bin der Verzweiflung nahe! Ein Nachtwächter hat einen Schlüsselbund mit 10 ähnlich aussehenden Schlüsseln. Wenn er eine bestimmte Tür aufschließen will, in deren Schloss genau einer der 10 Schlüssel passt, so probiert er die Schlüssel entweder nacheinander durch, bis er den passenden findet, wobei er mit einem zufällig ausgewählten startet (Methode A); oder er probiert einen zufällig ausgewählten Schlüssel, und wenn er nicht passt, so schüttelt er den Schlüsselbund und probiert wieder einen zufällig ausgewählten Schlüssel (Methode B). a) Die Zufallsvariable XA bzw. XB sei die Anzahl der Versuche, die nach Methode A bzw. B nötig sind, um den passenden Schlüssel zu finden. Man gebe die Verteilungen dieser beiden Zufallsgrößen an. b) Der Nachtwächter benutzt Methode A, wenn er nüchtern ist, und Methode B, wenn er betrunken ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er in einer bestimmten Nacht betrunken ist, betrage ein Drittel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Betriebsleiter den Nachtwächter der Trunkenheit im Dienst zu Recht bezichtigt, nachdem er gesehen hat, dass dieser schon 8-mal erfolglos versucht hat, die Tür zu öffnen? Meine Fragen: Bei a) Methode A habe ich als Binomial-Verteilung (mit zurücklegen) angesehen, der Lösung nach zu urteilen ist die Diskrete Gleichverteilung richtig. Wieso ist hier die Diskrete Gleichverteilung zu wählen? Nun zu b) Woher erkennt man das hier der Satz von Bayes zum Ziel führt? Ich persönliche hatte nach Verteilungsgrößen geschaut! Mit freundlichen Gruß Erwin Meine Ideen: Ich habe zu der Diskreten Verteilung folgendes stehen: Größe, bei der natürliche Zahlen kleiner gleich n mit gleichen Wahrscheinlichkeit angenommen werden. Kann man das eventuell daraus ableiten, ich werde nämlich aus den Satz nicht schlau. |
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| 09.01.2016, 12:10 | gast09101 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verteilungsmodelle -> Wahrscheinlichkeiten "Bei a) Methode A habe ich als Binomial-Verteilung (mit zurücklegen) angesehen," Er legt nicht zurück, d.h.bei jedem neuen Versuch ändert sich die WKT. Ein Schlüssel, der nicht passt, scheidet beim nächsten Versuch jedesmal aus. b) Es geht um bedingte WKT. Die Bedingung ist, ob er betrunken oder nüchtern ist. |
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| 09.01.2016, 12:21 | Erwin27 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verteilungsmodelle -> Wahrscheinlichkeiten
Okay Danke für die Antwort.. Ich sehe gerade meine Frage zu a) sollte sich eigtl. auf Methode B beziehen. Da schleichen sich die Probleme ein, denn dort ist ja mit zurücklegen, doch da ist nicht die Binomial-Verteilung sondern die diskrete Gleichverteilung richtig, aber wieso? |
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| 09.01.2016, 12:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einfach ad hoc eine Verteilung anzunehmen erfordert Erfahrung. a.) Methode A : es ist nicht nach der Anzahl der Treffer bei n versuchen gefragt, sondern nach der Anzahl der Versuche bis zum ersten Treffer! Zudem gibt es kein Zurücklegen, deshalb ist p nicht konstant. Was soll hier die Binomialverteilung ? welche Namen diese Verteilung hat ist mir nicht brkannt. a.) Methode B : hier liegt die geometrische Verteilung vor: Wahrscheinlichkeitsfunktion Vereilungsfunktion |
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