MaxMin mit linearer Optimierung lösen?

09.01.2016, 12:22	martha.1981	Auf diesen Beitrag antworten »
MaxMin mit linearer Optimierung lösen? Gelöst werden soll $\begin{eqnarray} \max_x \min_y x^T M y \end{eqnarray}$ u.d.N. $\begin{eqnarray} <br /> \sum_{i=1}^n y_i = 1,<br /> \sum_{j=1}^m x_j = 1,\\<br /> x \geq 0, y \geq 0<br /> \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} M \in \mathbb{R}^{m\times n} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x \in \mathbb{R}^m \end{eqnarray}$ and $\begin{eqnarray} y \in \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ . Ich weiß, dass ich das Min-Problem mithilfe des Dualitätsproblem in ein Max-umwandle. Meine Frage ist a: Warum geht es nicht ohne? Es heißt, weil das $\begin{eqnarray} \min_y x^T M y \end{eqnarray}$ nicht linear sei. Ist es das nicht? Wieso? Oder ist es, weil die Beschränkung im Verfahren der linearen Programmierung liegt? $\begin{eqnarray} \min_y x^T M y \end{eqnarray}$ ? Oder gibt es einen ganz anderen Grund? Grüße, M

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