Kern einer linearen Abbildung von |R[X] --> |R |
| 09.01.2016, 13:00 | matheGnu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kern einer linearen Abbildung von |R[X] --> |R Hallo, Ich habe bei folgender Aufgabe Probleme: Gegeben ist V = {f ? R[X] | deg(f) <= 3}. Außerdem haben wir ein k ? R für das die Abbildung Ek : V --> R, Ek(f) = f(k) definiert ist. Meine Ideen: Dass die Abbildnug linear ist habe ich schon gezeigt. Jetzt muss ich den Kern der Abbildung bestimmen bestimmen. Das müssten dann ja alle Polynome sein für die gilt: f(k) = 0 oder?. Mit der allgemeinen Formel für Polynome müsste ich dann herausfinden für welche a,b,c,d ? R : a*k³ + b*k^2 + c*k + d = 0 gilt ? Und wenn ja wie mache ich das? Danke im Vorraus 
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| 09.01.2016, 13:09 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kern einer linearen Abbildung von |R[X] --> |R Das Polynom hat eine Nullstelle in k. Also kannst du einen Linearfaktor abspalten. |
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| 09.01.2016, 14:11 | matheGnu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kern einer linearen Abbildung von |R[X] --> |R Tut mir Leid, aber wie genau mache ich das? Habe das noch nie gehört, weder in der Schule noch im bisherigen Studium. |
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| 10.01.2016, 12:38 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kern einer linearen Abbildung von |R[X] --> |R Wenn p(k)=0 ist, dann gibt es ein weiteres Polynom q mit p(x)=(x-k)q(x). Das zeigt man durch Polynomdivision. |
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| 10.01.2016, 14:38 | matheGnu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kern einer linearen Abbildung von |R[X] --> |R achso ok
Vielen Dank! |
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