Gleichmäßige Stetigkeit durch Epsilon Delta

09.01.2016, 15:57	hm1rwth	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmäßige Stetigkeit durch Epsilon Delta Meine Frage: Hallo, ich komme bei der Überprüfung der gleichmäßigen Stetigkeit der Funktion die von [0,unendlich[ in die reelen Zahlen abbildet f:= sin(x^2) nicht weiter. Meine Ideen: Ich denke, dass dies durch das Epsilon Delta-Kriterium bewiesen werden soll. Außerdem hatten wir noch den Zwischenwertsatz aber ich denke, dass dieser hier nicht weiter hilft. Ich habe mir die Funktion plotten lassen und denke, dass sie nicht gleichmäßig stetig ist, aber ich soll es ja mathematisch beweisen. Mein Ansatz: Sei epsilon>0 dann wähle delta=? (wird später eingesetzt) Für $\begin{eqnarray} x,y\in [0,\infty [ \end{eqnarray}$ mit \|x-y\|<delta gilt: \|f(x)-f(y)\| = \|sin(x^2)-sin(y^2)\| Nun müsste ich dies nach delta abschätzen können und irgendwie \|x-y\|<delta verwenden. Ich weiß aber nicht wie ich das umformen kann oder anders lösen kann. Bin im ersten Semester also bitte versucht euch einfach auszudrücken . Über hilfreiche Antworten würde ich mich freuen. Mit freundlichen Grüßen
10.01.2016, 12:39	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Stetigkeit durch Epsilon Delta Das ganze über Widerspruch. Angenommen es gibt dieses $\begin{eqnarray} \delta > 0 \end{eqnarray}$ . Dann definiere die 2 Folgen $\begin{eqnarray} x_n = \sqrt{ \pi n } \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_n=\sqrt{ \pi n + \frac \pi 4} \end{eqnarray}$ . Zeige, dass $\begin{eqnarray} \|f(x) - f(y)\| = 1 \end{eqnarray}$ , aber $\begin{eqnarray} \|x_n - y_n\| \to 0 \end{eqnarray}$ .

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