Äquivalenzrelationen/ -klassen |
| 10.01.2016, 18:25 | Nosik | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Äquivalenzrelationen/ -klassen M = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} 1. Gegeben unvollständige Relation R={(a,b),(b,e),(c,f),(f,g),(h,d)} Elemente zu R hinzufügen um Äquivalenzrelation zu bekommen. 2. Alle Äquivalenzklassen von R aufschreiben. 3. Ich soll eine Abbildung f : M ? A finden, sodass der Kern von f identisch ist zu R. Und ich soll Wertebereich von A anzugeben und sinnvoll zu wählen. Danke! Meine Ideen: Also meine Lösung zu 1: R = {(a,b),(b,e),(c,f),(f,g),(h,d), (a,a), (b,b), ..., (i,i), (b,a), (e,b), (f,c), (g,f), (d,h), (a,e), (c,g), (e,a), (g,c)} zu 2: habe ich so verstanden: [a]R= {a,b,e} [b]R= {a,b,e} und so weiter... zu 3: Blicke hier nicht ganz durch, Hilfe wäre super. |
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| 11.01.2016, 11:36 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Es wäre besser, die gegebene Relation R und die kleinste R umfassende Aquivalenzrelation R' zu unterscheiden. Da R keine Äquivalenzrelation ist, gibt es keine Äquivalenzklassen von R. 2. Bei den Äquvalenzklassen von R' musst Du [b] wegen [b]=[a] nicht extra aufschreiben. Es genügt völlig, die Zerlegung von M in disjunkte Mengen aufzuschreiben. 3. Eine solche Abbildung kann es nicht geben. Wenn die Abbildung auf definiert sein soll, kannst Du z.B. die charakteristische Abbildung wählen. |
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