Mischung von drei Komponenten

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RelativKuhl Auf diesen Beitrag antworten »
Mischung von drei Komponenten
Meine Frage:
Für die Produktion von 10 kg/h einer Salbe mit 5 Gew.-% des Wirkstoffs A und 2 Gew.-%
des Wirkstoffs B stehen folgende Grundstoffe zur Verfügung:
- Stoff 1 mit 20 Gew.-% A und 1 Gew.-% B in Salbengrundlage
- Stoff 2 mit 5 Gew.-% A und 10 Gew.-% B in Salbengrundlage
- Stoff 3 ? 100 Gew.-% Salbengrundlage
Berechnen Sie die notwendigen Massenströme der Stoffe 1-3 zur Produktion.

Meine Ideen:
Mit der Massenbilanz bin ich nicht auf die Lösung gekommen:
[Alles Massenströme * Konzentration)
Wie muss ich an solche Aufgaben herrangehen? Oder muss ich die Salbengrundlage auch mit einbeziehen, oder für jede Komponente eine eigene Gleichung aufstellen und den langen Weg des hin- und her- Einsetzens gehen?
Lösungen sind:
m1: 2,051 kg/h
m2: 1,795 kg/h
m3: 6,154 kg/h
Danke im Vorraus
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mischung von drei Komponenten
Doch, die Salbengrundlage muss auch mit rein. Dann ergeben sich drei Gleichungen mit den drei Unbekannten m1, m2 und m3.

Kommst Du jetzt weiter?

Viele Grüße
Steffen
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Die Salbengrundlage muss mit rein. Du kannst ein LGS aufstellen und mit Gauß lösen.

Du rechnest aber mit % (w/w). Die korrekte Notation wäre hier dann statt z.B.

edit: Zu langsam Wink
Relativkuhl Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal. Freude
Leider habe ich jedoch mit beiden Lösungswegen meine Probleme.
Nach dem Erstellen von drei Gleichungen und dem Einsetzen von z.B. m1 in m2
kriege ich die Gleichung (bis jetzt) nicht Fehlerfrei wieder auf m1 aufgelöst, bzw. es erscheint mir auch zu Aufwendig für die kürze der Zeit, in welcher wir die Aufgabe lösen sollen.
Für die Lösung mt Gaus (Grundsäztzlich bekannt, aber nie in der Praxis angewand)
fehlt mir leider die gesamte Herrangehensweise. Ich fühle mich Dumm, erleuchtet mich. Hammer
Danke
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Auch ich hätte jetzt Gauß nicht verwendet, ist aber Geschmackssache. Dein Ansatz führt genauso bequem zum Ziel, denn, wie Du ja sagst, löst Du ja nur die erste Gleichung nach m1 auf und setzt das in die zweite ein, dann hast Du's recht schnell raus.

Zeig doch mal Deine drei Gleichungen.
Relativ_Ahnungslos Auf diesen Beitrag antworten »

Anbei meine 3 Gleichungen:
(In Gl.3 steht w3_c im Nenner)
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Da Du Dich nun angemeldet hast: herzlich willkommen im Board!

Bei Deinen Gleichungen blick ich leider nicht durch. Vielleicht hier mal mein Ansatz:

Bei Stoff 1 hast Du 20 Teile A, 1 Teil B und 79 Teile Grundlage, der fließt mit m1 kg/h.
Bei Stoff 2 hast Du 5 Teile A, 10 Teile B und 85 Teile Grundlage, der fließt mit m2 kg/h.
Bei Stoff 3 hast Du 0 Teile A, 0 Teile B und 100 Teile Grundlage, der fließt mit m3 kg/h.

Dann wird doch z.B. nach einer Stunde von Wirkstoff A soviel vorhanden sein:

20m1 + 5m2 + 0m3 = 0,5kg.

Das ist die erste Gleichung. Nun stell die zwei anderen auf und löse.
Relativ_Ahnungslos Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Kontrolle:
Gl 2: 1m1 + 10m2 + 0m3 = 0,2 kg
Gl 3: 79m1 + 85m2 + 100m3 = 9,3 kg

Damit komme ich nicht auf die Ergebnisse.
Kommst du auf die richtigen Werte ?

m1: 2,051 kg/h
m2: 1,795 kg/h
m3: 6,154 kg/h
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sind die richtigen Gleichungen.

Da die Teile zusammen 100 ergeben, muss die rechte Seite auch mal 100 genommen werden, das hab ich vergessen zu erwähnen. Oder Du rechnest statt mit Teilen mit Prozenten, also 0,2 statt 20.







Einsetzen in Gleichung 2:















Relativ_Ahnungslos Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank.
Das hat mir sehr geholfen.
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