Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen |
| 13.01.2016, 10:56 | SucheRat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen Hier die Aufgabe: Eine Packung enthält 9 Raketen, von denen 2 rot, 3 grün und 4 blau leuchten. Der Packung werden nacheinander zwei Raketen zufällig entnommen, wobei die zuerst entnommene Rakete NICHT zurückgelegt, sondern gezündet wird. Sei X die Anzahl der blauen Raketen, die entnommen wurden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion und den Erwartungswert von X! Meine Ideen: Leider stolpere ich schon über die Erstellung der Wahrscheinlichkeitsfunktion. Kann jemand helfen? Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen: 4/9, beim zweiten mal entweder 4/8 oder 3/8, je nachdem, ob ich beim ersten Ziehen eine blaue Rakete erwischt habe oder nicht.. |
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| 13.01.2016, 11:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fangen wir doch erstmal damit an: Welche Werte kann X denn hier überhaupt annehmen ? |
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| 13.01.2016, 11:18 | SucheRat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen X ist die Anzahl der blauen Raketen, die gezogen wurde, also kann diese bei zwei Ziehungen 0, 1 oder 2 sein. Entweder ich ziehe keine, eine oder zwei blaue Raketen. Oder? |
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| 13.01.2016, 11:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Demnach musst du also jetzt für eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung (Wahrscheinlichkeitsfunktion) folglich P(X=0),P(X=1) und P(X=2) bestimmen. Mach doch aus Bequemlichkeitsgründen zuerst P(X=0) und P(X=2), dann ergibt sich P(X=1) eh als Rest zu 100%. Benutze die Pfadregel(n). |
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| 13.01.2016, 12:03 | SucheRat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen Wie genau schreibe ich das dann auf? Ich habe P(X=0) = 5/9 * 4/8 und P(X=2) = 4/9 * 3/8 = 1/6; P(X=1) ist dann 5/9 Schreibe ich dann als Wahrscheinlichkeitsfunktion: P(X)= (dann die geschwungene Klammer) und jeweils die Wahrscheinlichkeiten für P(X=0), P(X=1) und P(X=2) einfach untereinander hinter die geschwungene Klammer? |
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| 13.01.2016, 12:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur eine kurze Anmerkung: Wenn man es unter Standardverteilungen einordnen will, so ist hypergeometrisch verteilt . Bin wieder weg. |
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| 13.01.2016, 12:41 | SucheRat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen Wie lautet der Erwartungswert zur oben genannten Aufgabe? Mein Ansatz : E(X) = 1* (5/9) + 2*(1/6) = 8/9. Aber das kann nicht stimmen.. |
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| 13.01.2016, 15:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es kann sehr wohl sein. Und stimmt auch mit der allgemeinen Berechnungsformel gemäß HG überein, d.h. . |
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