Nicht-diskrete Zufallsvariablen

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JanSchwarz Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht-diskrete Zufallsvariablen
Meine Frage:
Hallo

meine Aufgabe ist die folgende:

Seien X,Y nicht-diskrete Zufallsvariablen in L1.
a) Zeigen Sie durch diskrete Approximation, dass X + Y ? L1 gilt, sowie
E(X + Y ) = E(X) + E(Y )

b) Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden Implikationen:
i) E(X)=0?P(X =0)=1.
ii) E(X)=E(Y)?P(X =Y)=1.
iii) E(|X?Y|)=0?P(X=Y)=1.

Meine Ideen:
Mich verwirrt etwas die nicht-diskreten Zufallsvariablen und diskrete Approximation

Muss ich die a mithilfe von Summen oder Integralen beweisen?

Danke für eure Hilfe
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JanSchwarz
Mich verwirrt etwas die nicht-diskreten Zufallsvariablen und diskrete Approximation

Mich nur letzteres, weil ich nicht weiß, was du darunter verstehst. Und dann verwirren mich natürlich noch die zahlreichen ? an Stellen, wo sie nichts zu suchen haben. unglücklich
JanSchwarz Auf diesen Beitrag antworten »

i) E(X)=0-->P(X =0)=1.
ii) E(X)=E(Y)-->P(X =Y)=1.
iii) E(|X-Y|)=0-->P(X=Y)=1.

Also meine Frage ist kann ich das mit Summen beweisen:


E(X ·Y) =

=


oder muss ich das über Integrale zeigen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun verwirrt mich, dass es plötzlich um geht, wo oben in a) noch steht? Erstaunt1

Ein entscheidender Unterschied: gilt immer, sofern die beiden Erwartungswerte rechts existieren. ist hingegen i.a. (d.h. ohne Zusatzvoraussetzungen an X,Y) falsch.

Genauso falsch wie in b) i) und ii) übrigens, dort solltest du Gegenbeispiele suchen. b) iii) ist aber wieder richtig.
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