Nicht-diskrete Zufallsvariablen |
13.01.2016, 16:10 | JanSchwarz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht-diskrete Zufallsvariablen Hallo meine Aufgabe ist die folgende: Seien X,Y nicht-diskrete Zufallsvariablen in L1. a) Zeigen Sie durch diskrete Approximation, dass X + Y ? L1 gilt, sowie E(X + Y ) = E(X) + E(Y ) b) Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden Implikationen: i) E(X)=0?P(X =0)=1. ii) E(X)=E(Y)?P(X =Y)=1. iii) E(|X?Y|)=0?P(X=Y)=1. Meine Ideen: Mich verwirrt etwas die nicht-diskreten Zufallsvariablen und diskrete Approximation Muss ich die a mithilfe von Summen oder Integralen beweisen? Danke für eure Hilfe |
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13.01.2016, 16:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mich nur letzteres, weil ich nicht weiß, was du darunter verstehst. Und dann verwirren mich natürlich noch die zahlreichen ? an Stellen, wo sie nichts zu suchen haben. |
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13.01.2016, 16:51 | JanSchwarz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
i) E(X)=0-->P(X =0)=1. ii) E(X)=E(Y)-->P(X =Y)=1. iii) E(|X-Y|)=0-->P(X=Y)=1. Also meine Frage ist kann ich das mit Summen beweisen: E(X ·Y) = = oder muss ich das über Integrale zeigen? |
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13.01.2016, 16:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun verwirrt mich, dass es plötzlich um geht, wo oben in a) noch steht? Ein entscheidender Unterschied: gilt immer, sofern die beiden Erwartungswerte rechts existieren. ist hingegen i.a. (d.h. ohne Zusatzvoraussetzungen an X,Y) falsch. Genauso falsch wie in b) i) und ii) übrigens, dort solltest du Gegenbeispiele suchen. b) iii) ist aber wieder richtig. |
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