Urnenmodell mit genau 1rote Kugel 1schwarze Kugel

13.01.2016, 16:17

Susi1289

Urnenmodell mit genau 1rote Kugel 1schwarze Kugel

Meine Frage:
Aus einer Urne, in der sich zu Beginn genau eine rote und eine schwarze Kugel befinden, werde unendlich oft eine Kugel gezogen, wobei nach jedem Zug die gezogene Kugel zurückgelegt wird. Außerdem werden nach dem n-ten Zug jeweils zusätzlich $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \in a_{n} \end{eqnarray*}$ N rote Kugeln hinzugefügt. Sei p die Wahrscheinlichkeit, dass die schwarze Kugel insgesamt unendlich oft gezogen wird

a) Beschreiben Sie das Experiment mit einem geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum
b)Bestimmen Sie p für den Fall $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ =a
c) Bestimmen Sie p für den Fall $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ = n

Meine Ideen:
Irgendwie fällt es mir sehr schwer mir so etwas vorzustellen wenn ich nicht eine bestimmte Anzahl habe die gezogen oder hinzugefügt wird.
wie genau bestimme ich den Wahrscheinlichkeitsraum mit n-ten Zug?

Danke schon mal

13.01.2016, 16:33

HAL 9000

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Zitat:

Original von Susi1289
Irgendwie fällt es mir sehr schwer mir so etwas vorzustellen wenn ich nicht eine bestimmte Anzahl habe die gezogen oder hinzugefügt wird.

Wenn ich mal annehme, dass dein vergurktes

Zitat:

Original von Susi1289
jeweils zusätzlich $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \in a_{n} \end{eqnarray*}$ N rote Kugeln hinzugefügt

eigentlich $\begin{align*} a_n\in \mathbb{N} \end{align*}$ heißen soll, dann ist die Beschreibung eigentlich klar und präzise, und es kann genau berechnet werden, wie viele rote und schwarze Kugeln vor Versuch $\begin{align*} n \end{align*}$ in der Urne sind, was ja ausschlaggebend für die Wahrscheinlichkeit des Ziehens einer schwarzen Kugel in Versuch $\begin{align*} n \end{align*}$ ist. Den Rest besorgt Borel-Cantelli.

13.01.2016, 16:42

Susi1289

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t=0 : omega0 = (r,s) IP(Ao)=1/2
t=1 : omega 1=(r,s,a*r) IP(A1)= 1/(2+a1)

Wäre das so richtig?

13.01.2016, 16:50

HAL 9000

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Ich weiß mit keinem deiner Symbole was anzufangen, vom Wahrscheinlichkeitsmaß sowie dem a aus der Aufgabenstellung mal abgesehen.

Insofern ist das weder richtig noch falsch, sondern einfach nur unverständlich.

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