Gleichung lösen

13.01.2016, 18:30

Morbz

Gleichung lösen

Hallo zusammen,

ich habe leider ein Problem, folgende Gleichung (nach x umzustellen) und zu lösen:

$\begin{eqnarray*} x=2*(\frac{a*c^{3}}{12}+\frac{b*a^{3} }{12} +b*a*(\frac{c}{2}) ^{2} )*\frac{2}{h} \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung habe ich jetzt soweit vereinfacht und nach null aufgelöst

$\begin{eqnarray*} 0 = a^{3}*(\frac{b}{3*c}) +a*(\frac{c^{2} }{3} +\frac{4*b*(\frac{c}{2})^{2} }{c} )-x \end{eqnarray*}$

Jetzt habe ich versucht, a für folgende Zahlen herauszufinden: b=50; c=100 und x=28000.

Dazu habe ich die Polynomdivision genutzt und zuerst die Nullstelle a1=+3,36... "eraten".
Mit folgendem Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6}a^{3} +8333,3a-28000 : (a-3,36)= \frac{1}{6}a^{2}+0,56a+8335,18 + Rest \end{eqnarray*}$

Leider lässt sich diese quadratische Lösung wohl aufgrund des Rests nichtmehr lösen bzw. hat keine reeelen Lösungen.

Was habe ich falsch gemacht?
Wie könnte man die Gleichung auch ohne Einsetzen von Zahlen lösen?

Viele Grüße
Morbz

13.01.2016, 18:39

moody_ds

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Du hast 1 Gleichung und 2 Unbekannte: $\begin{eqnarray*} a,h \end{eqnarray*}$

Und warum hast du kein $\begin{eqnarray*} c^3 \end{eqnarray*}$ mehr?

13.01.2016, 18:56

Morbz

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Hallo,

da habe ich mich wohl vertippt:
Es muss
$\begin{eqnarray*} x=2*(\frac{a*c^{3}}{12}+\frac{b*a^{3} }{12} +b*a*(\frac{c}{2}) ^{2} )*\frac{2}{c} \end{eqnarray*}$

heißen.

Zu deiner zweiten Frage:
Ich hatte $\begin{eqnarray*} \frac{4c^{3}}{12c} \end{eqnarray*}$ und habe es gekürzt!?

13.01.2016, 19:32

moody_ds

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Zitat:

Original von Morbz
Ich hatte $\begin{eqnarray*} \frac{4c^{3}}{12c} \end{eqnarray*}$ und habe es gekürzt!?

Das wusste ich ja vorher nicht Wink

Falls du nur an reellen Lösungen interessiert bist hast du bereits alle erraten. Ich würde die Geschichte mit dem Newtonverfahren angehen. Mach dir eine Wertetabelle und dann siehst du direkt schon einen schönen Startwert.
Und ab da sind es auch nur noch 3 Iterationen Wink

Also du kannst es auch Umstellen bestimmt, aber das wäre mir in dem Fall deutlich zu aufwändig.

13.01.2016, 22:07

Morbz

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Hallo,
vielen Dank für deine Antwort.

Dann bin ich ja froh, dass ich wenigstens nicht falsch umgestellt habe Augenzwinkern

Danke auch für den Hinweis mit dem Newtonverfahren. Kannte ich vorher noch nicht.

Wenn man die Gleichung nach a umstellen will, wie müsste man dann vorgehen?

Viele Grüße,
Morbz

13.01.2016, 23:31

moody_ds

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Man könnte es noch "schöner" zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} a^3 \frac{b}{3c}+a(\frac{c^2}{3}+bc)-x=0 \end{eqnarray*}$

Ich wäre ich persönlich allerdings überfragt wie man das nach a umstellen ohne die Nullstellen zu raten.
Da du jetzt vermutlich nicht drumherum kommst eine Nullstelle zu finden und dies eigentlich nur über ein Näherungsverfahren (muss nicht Newton sein, Bisektion oder so geht auch) gelingt, würde ich an dieser Stelle aufhören unbedingt umstellen zu wollen. Wieso eigentlich?

Ich denke die komplexen Nullstellen wirst du dann über Polynomdivision und anschließendes lösen der quadratischen Gleichung finden.

Ich lasse mich hier aber auch gern korrigieren.

17.01.2016, 21:31

Morbz

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Hallo,
vielen Dank für deine Antwort.
Du hast mehr sehr geholfen!

Mich hat es nur etwas gewundert, dass es so schwier ist, die Gleichung nach a umzustellen. Mit so einer "harten Nuss" bin ich vorher noch nicht in Kontakt gekommen.

Gruß,
Morbz

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