Eigenbasis?

13.01.2016, 19:21	Dichter der Basis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenbasis? Hallo Mathematiker, ich möchte gerne wissen was die Eigenbasis eigentlich darstellt. Ich weiß das diese sich aus den Eigenvektoren einer darstellenden Matrix ergeben. Aber was ist genau die Eigenbasis? Vielen Dank
13.01.2016, 19:47	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenbasis? Hey, wenn du einen Endomorphismus $\begin{eqnarray} f:V\to V \end{eqnarray}$ hast, ist die Eigenbasis eine Basis für $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ , die nur aus Eigenvektoren besteht Hilft dir das oder war deine Frage eine andere?
13.01.2016, 20:19	Dichter der Basis	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenbasis? Hey MeMeansMe, das ist eine tolle Erklärung die mir sofort einleuchtet. Das heißt dann aber auch das man eine Eigenbasis nur bekommt wenn die zugehörige lineare Abbildung ein Endomorphismus ist? Danke
14.01.2016, 07:24	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenbasis? Hey, du brauchst eine quadratische Matrix, um überhaupt Eigenwerte & Co. finden zu können. D.h. die Abbildung muss in der Tat ein Endomorphismus sein. Hast du z.B. $\begin{eqnarray} T:\mathbb{R}^3\to P_2(\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} P_2(\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ der Vektorraum der Polynome maximal zweiten Grades mit reellen Koeffizienten ist, dann sollte das kein Problem sein, da $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \simeq P_2(\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ .
14.01.2016, 12:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Eigenvektor einer linearen Abbildung $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ ist ein von 0 verschiedener Vektor $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , für den $\begin{eqnarray} \varphi(x)=ax \end{eqnarray}$ gilt. Damit ist klar, dass $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ ein Endomorphismus sein muss, Isomorphismus reicht nicht.

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