Doppelintegral mit unbekannter Teilfunktion lösen

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13.01.2016, 19:25	Currio	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegral mit unbekannter Teilfunktion lösen Meine Frage: Hallo liebes Forum, ich verzweifele an einem Integral und hoffe jemand hat eine Idee. Meine Funktion sieht etwa so aus: $\begin{eqnarray} G(L,x)=Phi(L)a(L) \frac{exp(-a(L)x)+R_1exp(a(L)(x-2W))}{1-R_1R_2exp(-2a(L)W)} \end{eqnarray}$ Diese Funktion muss ich zunächst nach L integrieren und dann nach x. Mir sind alle Variablen und Funktionen bekannt, bis auf von a(L); davon habe ich lediglich die Auswertung der Funktion an bestimmten Stellen( a(300nm)=1,6610^6; a(310nm)=1,7710^6; usw.). Mir ist nun unklar wie ich den ersten Schritt machen soll, also nach L zu integrieren... Meine Ideen: Meine erste Idee war, die Unter- und Obersumme zu bilden, und das Ergebnis nach x zu integrieren, das ist aber problematisch, solange das x noch in der Formel steckt. Ich würde mich riesig freuen, wenn mir jemand einen neuen Ansatz geben könnte. Danke für eure Mühe.
14.01.2016, 09:27	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelintegral mit unbekannter Teilfunktion lösen Als erstes könnte man mittels der gegebenen Werte für $\begin{eqnarray} a(L) \end{eqnarray}$ eine vernünftige Näherungsfunktion erstellen. Mit dieser könnte man dann $\begin{eqnarray} G(L,x) \end{eqnarray}$ gleich 2-dimensional numerisch integrieren. Das Problem der Reihenfolge der Integration ist man damit los.
15.01.2016, 00:49	Curro	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelintegral mit unbekannter Teilfunktion lösen Danke für den Tipp. Das ist eine sehr gute Idee und würde mir sehr weiterhelfen. Wie stelle das denn am besten an? Ich arbeite mit Matlab und habe damit das Curve-Fitting Tool benutzt. Jedoch habe ich damit keine Näherungsfunktion bekommen, die von ausreichender Genauigkeit ist.
15.01.2016, 10:15	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelintegral mit unbekannter Teilfunktion lösen Ohne Kenntnis der Daten und der gewünschten oder erforderlichen Güte der Näherungsfunktion lässt sich wenig sagen. Wenn sich keine geeignete Funktion für den gesamten Bereich von L finden lässt, käme auch eine stückweise Interpolation in Frage, im einfachsten Fall stückweise linear oder etwas komplexer z. B. durch Spline-Interpolation. Du kannst ja mal ein Bild deiner Daten als Dateianhang einstellen.
16.01.2016, 11:46	Curro	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelintegral mit unbekannter Teilfunktion lösen Hab mal ein Bild des Graphen beigefügt. Die Werte erstrecken sich von 10^-5 bis 10^6, deshalb warscheinlich die unzureichenden Ergebnisse für die Näherungsfunktion durch Matlab. Eine stückweise Interpolation habe ich auch versucht, aber auch da funktioniert das ganze nicht mit Matlab...
16.01.2016, 14:18	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelintegral mit unbekannter Teilfunktion lösen Woran scheitert die stückweise Näherung? Aus der Abbildung würde ich schließen, dass von links nach rechts folgende stückweise Näherung gehen sollte: - Gerade steigend - Gerade fallend (kurz) - Polynom 2. oder 3. Grades - Gerade fallend - Polynom 2. oder 3. Grades Dann kommt der lange flache Bereich. Da müsste man schauen, ob er für das Integral wichtig ist, denn $\begin{eqnarray} G(L,x) \end{eqnarray}$ enthält $\begin{eqnarray} a(L) \end{eqnarray}$ als Faktor.
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16.01.2016, 14:33	Curro	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelintegral mit unbekannter Teilfunktion lösen So in etwa hab ich es auch probiert, aber nur mit 3 Stückweisen Abschnitten (der Bereich fängt erst bei 310 an). Die Näherungsfunktionen von Matlab passen teilweise überhaupt nicht, warum das so ist weiß ich nicht.. Dann versuch ichs mal händisch.
16.01.2016, 16:35	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelintegral mit unbekannter Teilfunktion lösen Du kannst ja auch mal die Daten bis ca. 450 nm hier ins Forum stellen.
17.01.2016, 11:37	Curro	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, im Anhang sind die Daten. Kennst du ein anderes frei verfügbares Programm mit dem man das berechnen könnte?
18.01.2016, 10:25	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
In einem ersten Versuch habe ich mal mit Mathematica quadratische Polynome in 2 Bereichen an die Daten angepasst. Das Ergebnis sieht so aus: [attach]40491[/attach] Das Mathematica-Programm: [attach]40493[/attach] Zwar kenne ich Matlab nicht. Aber es bietet sicher eine multilineare Regression. Und damit kann man Polynome anpassen. In dem Bereich >= 360 nm ist wahrscheinlich ein anderer Ansatz , z. B. ein Exponentialansatz, besser geeignet. Da müsste man etwas herumspielen. Edit: Habe mal im Internet zu Matlab recherchiert. Da gibt es die Funktion polyfit zur Anpaasung von Polynomen. Für die numerische Integration noch einfacher dürfte die Verwendung von interpl sein. Da braucht man gar keine explizite Funktionsanpassung.
18.01.2016, 15:59	Curro	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, vielen Dank für deine Mühe. Das hat mich echt weiter gebracht. Die Näherungsfunktionen bekomme ich mit Matlab auch so raus. Manche vorgeschlagenen Lösungen funktionieren bei Matlab leider dann überhaupt nicht, sodass >360 bisschen knifflig ist. Dann hätte ich ja auch noch das Problem die stückweise Funktionen sauber einanderzufügen... Das mit dem interpl1 is eine gute Sache, so kann ich es auch numerisch ziemlich genau berechnen und einfach programmieren. Denke das passt dann! Also besten Dank! Echt klassse
18.01.2016, 17:20	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, dass ich dir helfen konnte.
19.01.2016, 10:48	Curro	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch noch eine Frage.. Theoretisch könnte ich doch auch erst nach x und dann nach L integrieren oder nicht???
19.01.2016, 12:34	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jedenfalls dann, wenn der Nenner von $\begin{eqnarray} G(L,x) \end{eqnarray}$ im Integrationsgebiet nirgends Null wird.

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