Doppelpost! Kleinste, minimale, größte und maximale Elemente in einer Relation

13.01.2016, 19:29	BatmanNANANANANANA	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleinste, minimale, größte und maximale Elemente in einer Relation Meine Frage: Hey MatheLounge Community, ich hätte eine Frage bezüglich der als Grafik angehängte Aufgabenstellung. Ich bin mit Punkt a schon fertig, komme aber bei Punkt b nicht weiter, da ich keine Idee habe wie ich bei der Menge der natürlichen Zahlen ein maximales oder größtes Element angeben soll. Weiters ist mir nicht klar inwieweit ich die Relationen dabei brauche. Wäre super wenn jemand mir nur eins der Relationen erklären würde. Hoffe auf eure Antworten! Danke Meine Ideen: Ich vermute mal das die Menge so ausschaut: {1, 4, 9, 16, 25, 36 usw...). Aber wozu brauche ich dann die Relationen?
14.01.2016, 18:35	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Ordnungsrelationen sind Teilmengen von $\begin{eqnarray} \mathbb N\times \mathbb N \end{eqnarray}$ , denn jede Relation $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ auf einer Menge $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ ist eine Teilmenge $\begin{eqnarray} R\subseteq M\times M \end{eqnarray}$ . Deine Vermutung, dass dies etwas mit der Menge der Quadratzahlen zu tun hat, ist also offensichtlich falsch. Genauso falsch ist deine Annahme, dass Du nach einer größten natürlichen Zahl suchen sollst. Wärst Du so freundlich, deinen Beweis zur Teilaufgabe a) zu veröffentlichen ? Auch der Beweis aus der Vorlesung hilft vielleicht weiter ... Eigentlich solltest Du aus diesen Beweisen ersehen können, was eine Relation, Ordnungsrelation, Totalordnung ist. Zur Beantwortung der Fragen musst Du auch die Definitionen für kleinste, minimale, größte, maximale Elemente von Ordnungsrelationen und Totalordnungen parat haben.

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