Normalenvektor einer Gerade im R^2

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nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »
Normalenvektor einer Gerade im R^2
Hallo Leute ich glaube ich werde komplett bescheurt unglücklich

meine Aufgabe besteht darin, dass ich Gerade zwischen zwei andere Gerade ziehen soll, die immer mittig liegt. Dies möchte ich danach kontrollieren, in dem ich irgendwo auf der Gerade in der Mitte einen Punkt nehme und mithilfe des Normalenvektors eine orthogonale Gerade dazu aufspanne. bei diesem messe ich dann die länge bis zum Schnittpunkt mit den beiden Geraden nach außen.

An sich sollte der Abstand zu den beiden äußeren Geraden gleich lang sein.

nun zu meinem Problem... die Gerade die ich durch den auf der Mittelgerade liegenden Punkt aufspanne, scheint nicht einmal orthogonal zu sein. http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=183ebd-1452710646.jpg

die beiden blauen linien sind die äußeren geraden, die grüne die mittelgerade, die für jeden x-wert genau mittig liegen sollte und die rote gerade sollte die orthogonale sein, wie auf dem bild allerdings unschwer zu erkennen ist, ist sie dies nicht -.-

der richtungsvektor der mittleren gerade lautet:


der normalenvektor also der richtungsvektor der jeweils auch den gleichen abstand zu den äußeren geraden ergeben sollte lautet damit:

Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung, wie Du zu deiner Zeichnung kommst, aber die rote Linie hat niemals die Steigung 2,5/7=0.357
Nimm Dir einen beliebigen Punkt und erhöhe seinen x-Wert um eins. Dann erhöht sich in deiner Zeichnung f(x) um etwa 2, was deutlich mehr als 0.357 ist.
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

mein Punkt in der mitte von dem ich starte ist:

diesen habe ich einfach um erhöht.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Langsam beginne ich zu verstehen, was Du meinst. Das sind keine Brüche, sondern sollen Punkte sein? Äußerst ungünstig dargestellt....
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja klar. habs mit dem bruch gemacht -.-

ich werde gaga... also der punkt von dem ich starte ist mit einer steigung von

die steigung der mittengerade war
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachten wir das ganze erst einmal aus der Analysis-Sichtweise:

Wenn ich das richtig sehe, geht es um die Geraden und aus denen sich die Gerade ergibt, welche allerdings den senkrechten Abstand halbiert, nicht den Winkel.
Die Normale durch den Punkt(5.5/7.75) hat die Gleichung

Das führt zu folgendem Bild:


Das sieht für mich ok aus. Hast Du die unterschiedliche Skalierung auf den Achsen deiner Graphik bedacht?
 
 
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

die hab ich ebenfalls geändert, sodass sie gleich war, da sah es auch nicht besser aus unglücklich

finde bei deinem Bild erscheint es auch nicht soo orthogonal oder?
aber an sich ist es korrekt gewählt. wie kommt es, dass abstände zu den äußeren geraden allerdings nicht gleich sind, obwohl es sich um die Winkelhalbierende handelt? unglücklich
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Na eben weil es sich nicht um Winkelhalbierende handelt. Die Gerade mit halber Steigung teilt die senkrechte Strecke in zwei gleiche Teile, nicht aber den orthogonalen Abstand. Stell Dir eine Gerade mit einem Winkel von 45° vor. Sie hat die Steigung 1. Der doppelte Winkel von 90° hat aber nicht die Steigung 2, sondern unendlich. Dies liegt einfach daran, dass die Steigung einer Geraden dem Tangens ihres Winkels zur x-Achse entspricht.
Wenn Du also das Argument verdoppelst, erhältst Du
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

handelt es sich bei dem stück, was den orthogonalen abstand halbiert also eher um eine kurve?
wenn es sich immerhin um den tan handelt wird es ja vermutlich eine funktion sein, die irgendeinen sin oder cos anteil hat oder?
weil an sich sind die zwei Punkte an denen ich die Gerade aufgespannt habe in der mitte der beiden äußeren Geraden

oder ergibt deine formel die korrekte Steigung für eine "Abstandshalbierende" ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

ist die Steigung der grünen Linie, die gesuchte Steigung der Winkelhalbierenden.
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmmm die Winkelhalbierende suche ich ja an sich gar nicht. Ich benötige eine Gerade oder eine Funktion, die für jeden Punkt mittig zwischen den beiden anderen Geraden liegt. Bzw. bei der die Orthogonale durch diese Gerade in beide Richtungen gleich lang ist bis sie die Geraden schneidet.

ich dachte zunächst die Winkelhalbierende könnte es sein, aber das hat sich wohl erledigt.
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