Umkehrfunktionen bestimmen mit Ableitung

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arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktionen bestimmen mit Ableitung
Meine Frage:
Hallo ich habe folgende Aufgabenstellung ( im Bild)


Meine Ideen:
Ich weiss, dass man folgendes nutzen kann. Die ableitung von der Umkehrfunktion f^-1(x) = der Kehrwert von der Ableitung der ursprünglichen Funktion f(x).

müsste ich sozusagen die Ableitung von f(x) machen , davon den Kehrwert bilden und dies wieder Integrieren( da man die Ableitung der Umkehrfunktion hat und man sucht die zugehörige Stammfunktion die gleich der Umkehrfunktion ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist vielleicht Geschmackssache, aber ich finde es auch so ganz gut machbar, die Umkehrfunktionen direkt zu finden, d.h. ohne irgendwelche Umwege über die Ableitungen. Der erste Schritt wäre schon mal, die Funktionen derart zu vereinfachen, dass rechts "nur noch ein x" steht - was hier funktioniert.
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ja die Art würde ich auch bevorzugen , aber die Aufgabe verlangt und ich würde geren den Weg mit den Ableitungen kennen lernen smile
Auf den Weg den du mir genannt hast habe ich das für das erste Beispiel schon gemacht. Als ergebnis bekomme ich y= -ln(e^x+1). Ich komme aber mit dem Weg der Ableitung nicht darauf .
Könntest du mir bitte helfen smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von arni19102
Als ergebnis bekomme ich y= -ln(e^x+1).

Das ist falsch, es ist .

EDIT: Ich rede noch von der eigentlichen Funktion, nicht der Umkehrfunktion. Aber auch als Umkehrfunktion ist deine Darstellung falsch.
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »

ich sehe schon den Fehler hab das vorzeichen falsch .
hab nun ,

Wie würde man auf dieses Ergebnis kommen wenn man es mit dem Umweg über die Ableitungen macht? Ich komme nicht auf das Ergebniss =(
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von arni19102

Vielleicht verstehen wir unter dem Gleichheitszeichen = nicht dasselbe? verwirrt
 
 
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe die Ln regel falsch gemacht . Das minus von mir kann nicht verschwinden ja .
muss ich wohl nochmal nachrechnen .
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »

















findest du den Fehler?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na zunächst mal steht da , und dann vertauschst du unkommentiert die Symbole x,y, vermutlich in dem Bestreben, weil man das bei der Umkehrfunktion "so macht" - naja...

Ok, lassen wir das mal so stehen. Mein Einwand bezog sich auch eher auf die angebliche zweite Gleichheit

,

die offensichtlich nicht erfüllt ist.
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja so hab ich das gemeint .Es bleibt dennoch das vorzeichen anders wie bei dir .Ich habe gesehen mein Professor hat das ebenso. Weißt du woran es liegt?
Dieser Einwand von dir war berechtigt ich habe mich vertan , ich dachte wegen der Regel für logarithmen das man Konstante davor als hochzahl reinziehen darf aber das war falsch , was ich gemacht habe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von arni19102
Es bleibt dennoch das vorzeichen anders wie bei dir .

Bei deinen vielen Termen, sowie der undurchsichtigen x-y-Tauscherei weiß ich leider nicht, worauf du dich hiermit beziehst. Halten wir mal fest, ohne uns an fehldeutbare x-y-Symbolik zu klammern:

In a) ist mit Umkehrfunktion . Sorgfältig die Definitions- und Wertebereiche aufgeschlüsselt müsste man noch und ergänzen.

Wo und was ist jetzt noch unklar? verwirrt
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »

ich beziehe auf die unterschiedliche Lösung von dir und mir :
Meine : Für bekomme ich die Umkehrfunktion
Deine :
Ich meine das Vorzeichen im ln ist anders , und ich sehe nicht warum .Bzw du hast das für eine Funktion gemacht , jedoch steht in der Angabe

ich bin ein bischen verwirrt , nicht böse gemeint !
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von arni19102
Deine :

Nein!!! Forum Kloppe

ist meine Originalfunktion , nicht die Umkehrfunktion . Das habe ich klar, deutlich und unmissverständlich im letzten Beitrag aufgeschlüsselt - deine falschen Unterstellungen machen mich daher richtig wütend. böse

Zitat:
Original von arni19102
ich beziehe auf die unterschiedliche Lösung von dir und mir :
Meine : Für bekomme ich die Umkehrfunktion

Wieso das jetzt plötzlich, denn heute 00:26 hattest du es noch richtig. Das macht einen richtig zerfahrenen Eindruck, dieses dauernde Hin- und Her. Lange mache ich das nicht mehr mit.

----------------------------------------------------------

Zur Originalfunktion:

Es ist , und dann wird einfach die Logarithmenregel angewandt:

.
arni19102 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung das ich dir was falsches unterstellt habe , ich bin lediglich verwirrt gewesen ! smile
Danke das du das aufgeklärt hast , kann ich gut nachvollziehen . Interessant ist jedoch wenn man x mit y so wie man es von der Schule gewohnt ist , vertauscht kommt was anderes raus .
Darf ich das nicht machen , bzw hätte es anders gehört ? denn so wie ich es gemacht habe ist es ja nun falsch.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Maßgeblich sind Funktionen und Umkehrfunktion an sich, nicht die Symbole als Platzhalter für Argument und Funktionswert.

Wenn man mit operiert, und ein andermal mit , dann ist das OK, solange man klar und deutlich macht, in welcher Bedeutung man das ganze gerade betrachtet.

Wenn man dann aber anfängt, mit Gleichungen über rumzuwirbeln, ohne diesen Kontext zu nennen oder zu beachten, dann bricht das Chaos aus. Ich persönlich halte sowieso nichts von der zwanghaften Vorstellung, das Argument immer und den Funktionswert immer zu nennen (wird wohl bisweilen an Schulen vermittelt, a la "nach Bildung der Umkehrfunktion musst du x und y vertauschen" - so ein Unfug). Gerade im Rahmen solcher Betrachtungen zur Umkehrfunktion ist es wohl wirklich klarer, wenn man mit Symbolik und arbeiten würde - dann sind die Fronten klar, und gefühlt 70% der Verwirrung, die du hier im Thread angerichtet hast, hätte nicht sein müssen.

Eigentlich sind das Binsenweisheiten - es macht mir keinen Spaß, die hier auszubreiten, aber offenbar muss es wohl sein.
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