Kurvendiskussion / Hebbare Lücke
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14.01.2016, 14:18 Danyelz Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion / Hebbare Lücke
Moin, ich habe die Funktion



1. Definitionsbereich
x € R \ {-3/2} (Da diese den Nenner 0 machen)

2. Hebbare Lücke

Mein x Wert = -3 lässt Nenner sowie auch Zähler 0 werden.
L(-3/ )

Jetzt habe ich versucht die Ersatzfunktion zu erstellen
wobei Zähler (durch p-q-Formel): x1=-2 und x2=-3

Beim Nenner habe ich die Polynomdivision vorgenommen, da es ja ein Polynom 3. Grades ist.
Dafür habe ich die Nullstelle 2 "erraten" und den Nenner durch (x-2) geteilt.
Jetzt habe ich x1=0 und x2=-3. Jetzt ist die Frage, ob die richtige Ersatzfunktion ist ((x+2) kürzt sich ja raus)? Ich bin mir so unsicher wegen x=0.

Vorallem wenn ich als nächstes die Polstellen angeben soll, die ja bei 2 liegt, worauf ich durch die Ersatzfunktion nicht kommen würde.
14.01.2016, 14:24 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion / Hebbare Lücke
Zitat:
Original von Danyelz
1. Definitionsbereich
x € R \ {-3/2} (Da diese den Nenner 0 machen)

Eine Definitionslücke fehlt hier. Und wenn du Zähler und Nenner ordentlich faktorisierst, bevor durch irgendwelche Kürzungen machst, dann wirst du auch das richtige Ergebnis erhalten. smile
14.01.2016, 14:27 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Danyelz
Dafür habe ich die Nullstelle 2 "erraten" und den Nenner durch (x-2) geteilt.

Und somit den Linearfaktor (x-2) des Nenners achtlos weggeworfen? verwirrt
14.01.2016, 14:41 Danyelz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion / Hebbare Lücke
Zitat:
Original von klarsoweit
Eine Definitionslücke fehlt hier.


Meinst du mit dem fehlendem die 0?

Zitat:
Und wenn du Zähler und Nenner ordentlich faktorisierst, bevor durch irgendwelche Kürzungen machst, dann wirst du auch das richtige Ergebnis erhalten. smile


Wenn ich faktorisiere, wird der Zähler ja zu (x+2)*(x+3)
und der Nenner wird zu x*(x+3). Oder täusche ich mich da?

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Danyelz
Dafür habe ich die Nullstelle 2 "erraten" und den Nenner durch (x-2) geteilt.

Und somit den Linearfaktor (x-2) des Nenners achtlos weggeworfen? verwirrt


Ich hab durch (x-2) geteilt, weil 2 doch eine Nulstelle des Nenners der Funktion ist.
Damit ich irgendwie auf meine x-Werte komme, da x^3.
14.01.2016, 14:45 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion / Hebbare Lücke
Zitat:
Original von Danyelz
Meinst du mit dem fehlendem die 0?

Ja.

Zitat:
Original von Danyelz
und der Nenner wird zu x*(x+3). Oder täusche ich mich da?

Ja, mache den Test: multipliziere x*(x+3) aus. Kommt der ursprüngliche Nenner raus?
14.01.2016, 14:50 Danyelz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion / Hebbare Lücke
Zitat:
Original von Danyelz
und der Nenner wird zu x*(x+3). Oder täusche ich mich da?

Ja, mache den Test: multipliziere x*(x+3) aus. Kommt der ursprüngliche Nenner raus?[/quote]

Nein ich kriege nicht den ursprünglichen Nenner heraus. Das heisst, mir fehlt da noch etwas? verwirrt

Ab welcher Stelle hab ich denn den Fehler gemacht.

Der Zähler scheint ja richtig zu sein.
Aber es ist doch die richtige Reihenfolge um Polynome 3,Grades zu faktorisieren:

Polynomdivision durchführen und die 2 darausfolgenden Nullstellen in der Form (x-x0) bzw (x+x0).
Anscheinend mach ich da etwas falsch
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14.01.2016, 14:55 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion / Hebbare Lücke
Zitat:
Original von Danyelz
Aber es ist doch die richtige Reihenfolge um Polynome 3,Grades zu faktorisieren:

Polynomdivision durchführen und die 2 darausfolgenden Nullstellen in der Form (x-x0) bzw (x+x0).

Nun ja, wieviel Nullstellen ein Polynom 3. Grades hat, ist auf den ersten Blick nicht klar. Als erstes sehen wir die Nullstelle x_0=0 . Somit kannst du den Faktor x ausklammern. Du hast dann: x * "Polynom 2. Grades" . Letzteres kannst du wieder über die Nullstellen faktorisieren.
14.01.2016, 15:02 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Danyelz

Was hat dir nur die arme Nullstelle 2 des Nenners angetan, dass du sie, ihren zugehörigen Linearfaktor , sowie meinen diesbezüglichen Hinweis dazu so sträflich missachtest? Die Nullstellen 0 und -3 hast du jedenfalls nicht so behandelt - ziemlich inkonsequentes Vorgehen. smile
14.01.2016, 15:19 Danyelz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
@Danyelz

Was hat dir nur die arme Nullstelle 2 des Nenners angetan, dass du sie, ihren zugehörigen Linearfaktor , sowie meinen diesbezüglichen Hinweis dazu so sträflich missachtest? Die Nullstellen 0 und -3 hast du jedenfalls nicht so behandelt - ziemlich inkonsequentes Vorgehen. smile


Ich hab gerade einfach mal aus dem Nenner das x ausgeklammert zu
x(). Hab dann von der Klammer die Nullstellen berechnet mittels pq-Formel:x1=2 und x2=-3.
Wäre das meine Faktorisierung in (x-2) * (x+3)? Wenn ja, muss ich die Polynomdivision ja garnicht anwenden. Und was ist mit dem ausgeklammerten x? Was mache ich damit?

Und es tut mir leid das nicht beachtet zu haben Wink
14.01.2016, 15:28 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Danyelz
Wäre das meine Faktorisierung in (x-2) * (x+3)? Wenn ja, muss ich die Polynomdivision ja garnicht anwenden. Und was ist mit dem ausgeklammerten x? Was mache ich damit?

Jetzt stöpselst du alles zusammen (ich erwähnte es schon):

Analoges machst du mit dem Zähler. Und dann schaust du, was du kürzen kannst.
14.01.2016, 17:33 Danyelz Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe, konnte die Aufgabe erfolgreich beenden Wink
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