Invertierbarkeitskriterien

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Brunckyy Auf diesen Beitrag antworten »
Invertierbarkeitskriterien
Meine Frage:
Hallo!

Ich habe eine Aufgabe zu lösen, die ich in der Theorie verstehe, mathematisch aber nicht umsetzen kann. Hier ist sie:

Sei . Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:

a) A ist ivertierbar,
b) Kern(A) := {} = {0},
c) Bild(A) := { mit } = ,
d) : , ist umkehrbar, also bijektiv.

Danke!

Meine Ideen:
Nach dem was ich verstanden habe ist es so: b impliziert c, was d impliziert, was dann wiederum a impliziert. Ich kann das aber nicht mathematisch umsetzen (vielleicht ist ja der Gedanke auch falsch!)
MeMeansMe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invertierbarkeitskriterien
Hey,

du kannst sehr gut zeigen, um die Äquivalenz zu beweisen.

Überlege dir zunächst, was es bedeutet, invertierbar zu sein (mit den, die dir zu b) und c) einfallen). Dann schau, warum aus einem trivialen Kern folgen muss, dass das Bild der Abbildung der gesamte Raum ist (dazu werdet ihr einen bestimmten, sehr wichtigen Satz gehabt haben).

Ich hoffe, es schreibt dir niemand den kompletten Beweis hier hin (wie es nicht selten vorkommt), weil das sehr schade wäre. Es ist eigentlich ganz einfach, wenn man es einmal gesehen hat smile
Brunckyy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invertierbarkeitskriterien
Vielen Dank, habe es jetzt hinbekommen! smile
MeMeansMe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invertierbarkeitskriterien
Gerne Freude
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