Kombinatorik mit Vektoren

16.01.2016, 18:07	Lara_mag_Chemie	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik mit Vektoren Hallo, gegeben sind zwei orthogonale Vektoren $\begin{eqnarray} v_1, v_2 \in \{ 0,1\}^4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} <v_1\|v_2> =0 \end{eqnarray}$ Ich interessiere mich nun dafür wie viele und welche Skalarprodukte $\begin{eqnarray} <v_1\|v_2> =0 \end{eqnarray}$ es insgesamt gibt. Die 1er und 0er können an den beiden Vektoren ja beliebig angeordnet sein. Es muss nur im Skalarprodukt Null ergeben. Oder die Vektoren könnten "dünner" werden und mehr Nuller kriegen. Weiss jemand wie das kombinatorisch anzugehen ist? Danke
16.01.2016, 21:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik mit Vektoren Hinsichtlich Komponentenindex $\begin{align} k \end{align}$ kann es für $\begin{align} \left(v_1^{(k)},v_2^{(k)}\right) \end{align}$ die drei Kombinationen (0,0), (0,1) oder (1,0) geben, und das für alle vier Indizes k=1,2,3,4 frei kombinierbar. Daher gibt es $\begin{align} 3^4=81 \end{align}$ solche Paare mit $\begin{align} \langle v_1 \mid v_2 \rangle = 0 \end{align}$ . Kann natürlich sein, dass du nur Nicht-Null-Vektoren $\begin{align} v_1,v_2 \end{align}$ zählen willst, dann sind etwas weniger, nämlich $\begin{align} 3^4 - 2\cdot 2^4+1 = 50 \end{align}$ Paare.

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