Diagonalmatrix bestimmen

17.01.2016, 12:00	beetle09	Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalmatrix bestimmen Meine Frage: Hallo liebes Matheboard, ich sitze gerade an einer Matheaufgabe und bräuchte mal eure Hilfe, und zwar bei folgender Aufgabe: Geben sie eine orthogonale Matrix C an, für die $\begin{eqnarray} C^{-1}AC \end{eqnarray}$ ist. Die Matrix A lautet: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3&6&-2\\6&-2&3\\-2&3&6\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Habe bis jetzt die Eigenwerte 7 und -7 berechnet und die dazugehörigen Eigenräume: $\begin{eqnarray} E_{-7} = \{ t \cdot \begin{pmatrix}2\\-3\\1\end{pmatrix} : t \in \mathbb{R} \} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E_7 = \{ r \cdot\begin{pmatrix} 1\\0\\2\end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} : r, s \in \mathbb{R} \} \end{eqnarray}$ . jetzt sind die Eigenräume leider nicht orthogonal zueinander, weshalb ich sie mit Hilfe des Gramm-Schmidt-Verfahren orthonormalisiert habe. Da kommt dann raus: $\begin{eqnarray} \vec{v}_1 = \frac{1}{\sqrt{14}} \begin{pmatrix} 2\\-3\\1\end{pmatrix} \\<br /> \vec{v}_2 = \frac{1}{\sqrt{5}} \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \\<br /> \vec{v}_3 = \frac{1}{\sqrt{70}} \begin{pmatrix} 6 \\ 5 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Jetzt habe ich jedoch mit Hilfe von Microsoft Mathematics die Matrix $\begin{eqnarray} C^{-1}AC \end{eqnarray}$ berechnet, aber es kommt alles andere als eine Diagonalmatrix raus. Kann mir vielleicht jemand sagen, wo mein Fehler liegt? Danke schon mal im Voraus!
17.01.2016, 12:09	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix bestimmen Hey, ich habe es nicht bis zum Ende durchgerechnet, aber soweit ich das sehe, ist einer deiner Eigenvektoren nicht ganz richtig (Stichwort "Vorzeichenfehler"). Der Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ müsste $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-1\\0\\2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sein Vielleicht liegt da der Fehler.
17.01.2016, 12:21	beetle09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix bestimmen Ui, da hat sich beim abtippen wohl der Fehlerteufel eingeschlichen, in meinem Aufzeichnungen habe ich dort ebenfalls den Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-1\\0\\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Tut mir leid. Aber danke für die schnelle Antwort!
17.01.2016, 12:24	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix bestimmen Das ist der Fehler: Microsoft Mathematics Lt octave kommt eine Diagonalmatrix heraus (bis auf numerische Artefakte)
17.01.2016, 12:46	beetle09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix bestimmen Danke URL, du bist meine Rettung! Hatte schon an meinen Fähigkeiten gezweifelt, weil immer wieder das gleiche rauskam. Für WolframAlpha war wie Eingabe leider zu lang und dann musste ich auf Mathematics umsteigen, habe es extra mehrere Male eingegeben, aber kam nie ein annehmbares Ergebnis raus. Wird wohl Zeit sich in Octave einzuarbeiten! Auf jeden Fall vielen Danke und noch einen schönen Sonntag!

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