Dichte/Wahrscheinlichkeit von Summen von Zufallsvariablen

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AmHa Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte/Wahrscheinlichkeit von Summen von Zufallsvariablen
Meine Frage:
1. Seien , und unabhängige uniform auf [0,1] verteilte Zufallsvariablen. Berechnen sie die Dichte von + + .

2. Seien und zwei unabhängige geometrisch verteilte Zufallsvariablen mit Parameter , (0,1) mit , i.e. P[ = k] = (1-)^k für k und i {1,2}. Zeigen Sie:
P[ + = k ] = (( * )/( - )) * ((1-)^(k+1)-(1-)^(k+1))

Meine Ideen:
Zu 1.: Ist hier die Standardnormaleverteilung gemeint ?

Ansonsten habe ich nicht wirklich Ideen..
Hoffe, hier kann mir jemand helfen smile
Danke im Voraus!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichte/Wahrscheinlichkeit von Summen von Zufallsvariablen
Zitat:
Original von AmHa
Zu 1.: Ist hier die Standardnormaleverteilung gemeint ?

Nein, es ist das gemeint, was da steht: Die Dichte der Summe der drei gleichverteilten Zufallsgrößen! Deren Dichte ist berechenbar als Faltung: Zunächst mal kann man die Dichte der Summe zweier solcher Zufallsgrößen berechnen (das Ergebnis ist eine bestimmte Dreiecksverteilung), und diese wird dann nochmal gefaltet mit einer dritten Gleichverteilung. Es muss eben ein wenig mit der Faltungsformel gerechnet werden!

Und bei b) wird auch "gefaltet", nur eben diskret.
AmHa Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das es um Faltung geht, hab ich mir auch schon gedacht, nur habe ich immer ein wenig Problem, wie ich mit so einer Aufgabe beginne..

Und woher weiß ich denn dann, welche Dichte die Zufallsvariablen haben ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AmHa
Und woher weiß ich denn dann, welche Dichte die Zufallsvariablen haben ?

Präziser kann es doch kaum formuliert sein:

Zitat:
Original von AmHa
Seien , und unabhängige uniform auf [0,1] verteilte Zufallsvariablen.
AmHa Auf diesen Beitrag antworten »

Anscheinend ist es für mich nicht präzise genug, es kann ja nicht jeder direkt dahinter kommen..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann verwirrt dich das aus dem englischen angelehnte "uniform" - hier dasselbe auf Deutsch:

https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Gleichverteilung
 
 
AmHa Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke. Dann versuche ich das mal..
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