Schwerpunkt berechnen

17.01.2016, 22:44	niewiedertipico	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunkt berechnen Hallo, ich habe eine Frage zum Thema Schwerpunkt berechenen zur folgenden Aufgabe. Wie würde ihr diesen Körper sinnvoll unterteilen um den Schwerpukt zu berechnen. Leider finde ich keinen Ansatzpunkt... [attach]40490[/attach]
17.01.2016, 23:28	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde vom großen Dreieck (3/0) (0/3) und (0/0) den Schwerpunkt bestimmen, was keine große Sache ist . Multipliziert mit der Dreiecksfläche ergibt sich ein Drehmomentvektor. $\begin{eqnarray} \vec M = \frac 13\bigg[ \binom 30 +\binom 03 \bigg] \cdot \frac 92 \end{eqnarray}$ das fehlende Dreieck erzeugt ebenso einen "Drehmomentvektor", der aber negativ zu bewerten ist, da er nicht existiert, aber beim großen Dreieck mitgerechnet wurde. Deshalb muss der subtrahiert werden. $\begin{eqnarray} \vec m = \frac 13\bigg[ \binom 10 +\binom {0}{1.5} \bigg] \cdot \frac {1.5}{2} \end{eqnarray}$ jetzt also $\begin{eqnarray} \vec M - \vec m \end{eqnarray}$ rechnen und anschließend durch die Differenz der Flächen dividieren.
17.01.2016, 23:40	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwerpunkt berechnen Du könntest die farblich hervorgehobene Fläche zum Beispiel durch zwei Hilfslinien in drei Dreiecke unterteilen. Von diesen Dreiecken könntest du die Eckpunkte und die Seitenlängen bestimmen, um danach deren Flächeninhalte und Schwerpunkte zu berechnen. Anschließend könntest du die Schwerpunkte mit den jeweiligen Dreiecksflächen gewichten, woraus sich die bereits genannten Koordinaten ergeben könnten. @ Dopap: Aus der Zeichnung ist leider nicht ersichtlich, ob der Schnittpunkt beider Richtungsachsen bei y = 0 und z = 0 ist. Edit: Ok, man kann es sich denken
18.01.2016, 00:05	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
es gilt die Anscheinsregel: Der Schnittpunkt der Achsen ist anscheinend der Ursprung (0/0) Dann ist das auch so. Ansonsten müsste das genau dokumentiert sein. Das ist ja eine Zeichnung, Skizze, kein Datenblatt.
18.01.2016, 06:50	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich störe mich ehrlich gesagt an dem Begriff Drehmomentvektor, da du kein Drehmoment $\begin{eqnarray} \vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} \end{eqnarray}$ berechnet hast wenn ich das richtig sehe. Ich würde die Vektoren vielleicht einfach $\begin{eqnarray} \vec{S} = \begin{pmatrix} X_s \\ Y_s \\\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nennen
18.01.2016, 17:03	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
mmh.. schon richtig ! Drehmoment ist Murks . $\begin{eqnarray} \vec M= \vec S\cdot A \end{eqnarray}$ (wie berechnet !) könnte man als einen gewichteten Schwerpunktvektor bezeichnen ? In Mathe alles ein wenig komisch, wenn man richtig real mit Flächendichten und homogenem Gravitationsfeld arbeitet , erhält man den Massenmittelpunkt. Bei realem Gravitationsfeld den Schwerpunkt.
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