Vektoren aus Winkel und Betrag berechnen |
| 18.01.2016, 11:40 | Bolle94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Vektoren aus Winkel und Betrag berechnen Hallo Forum, ich habe folgende Aufgabe die ich einfach nicht lösen kann: Berechnen sie das Skalarprodukt von 4a+3b+2c und 7a+6b+5c, wenn Betrag von a=3, Betrag von b=2, Betrag von c=1 und die Winkel zwischen (a,b)=(b,c)=(a,c)=pi/3 groß sind. (a,b,c sind Vektoren, die Pfeile obendrüber also bitte dazu denken) Meine Ideen: Mein Ansatz wäre: a*b = |a| * |b| * cos(x) a*b = 3 * 2 * 0,5 a*b = 3 Wenn ich das mit alle Vektoren mach bringt mich es aber auch nicht weiter. Weil im Endeffekt muss ich doch auf die Ausgangsvektoren a.b.c kommen oder? |
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| 18.01.2016, 11:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Vektoren aus Winkel und Betrag berechnen Wie wäre es, wenn du erst mal das Skalarprodukt von 4a+3b+2c und 7a+6b+5c ausrechnest? |
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| 18.01.2016, 11:51 | Bolle94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie soll ich das machen wenn ich die Vektoren a,b,c nicht habe? Oder kann man von zwei Summen das Skalarprodukt bilden? |
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| 18.01.2016, 12:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es geht um Ausmultiplizieren, so dass im Ergebnis zunächst noch die Symbole a,b,c stehen, aber nun mit den direkten Skalarprodukten . Was hast du denn gedacht? |
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| 18.01.2016, 12:25 | Bolle94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich steh aufm Schlauch ich versteh nicht was ihr meint |
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| 18.01.2016, 12:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Viel einfacher kann man kaum formulieren, was zu tun ist. 
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| 18.01.2016, 13:26 | Bolle94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Könnt sich jemand die Mühe machen und es ausrechnen zum Ergebnis vergleichen? Bei mir lauten die Vektoren: a=(3|0) b=(1|) c=(1/2|) und für das Endergebnis (=Skalarprodukt) kommt bei mir 574 raus. |
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| 18.01.2016, 13:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, mir fällt da als weitere Hilfe auch nur ein, schon mal das entsprechende Ausmultiplizieren ("Distributivgesetz") zu starten: EDIT: Upps, hatte mehrere Minuten wohl nicht aktualisiert. 
Ich verstehe das jetzt mal so, dass du versucht hast drei Vektoren zu basteln, die den Voraussetzungen der Aufgabe genügen? Dies mit zweidimensionalen euklidischen Vektoren zu versuchen, war von vornherein zum Scheitern verurteilt, denn die gleichzeitige (!) Erfüllung der drei Winkelbedingungen
ist in der Ebene (!) umöglich. Ein wenig geometrisches Vorstellungsvermögen ist eben doch anratsam. 
In drei Dimensionen klappt es (reguläres Tetraeder), aber zur Erfüllung der Aufgabe ist es gar nicht nötig.
Ist falsch. Kann es sein, dass dir ein Zahlendreher unterlaufen ist (das tatsächliche Ergebnis ist nämlich 547)? Ich frage mich allerdings, wie du das berechnet hast - doch wohl kaum mit den (wie eben festgestellt) unpassenden zweidimensionalen Vektoren? Wenn nicht, warum hast du dann diese zweidimensionalen Vektoren da oben überhaupt hier angebracht? Alles reichlich mysteriös und konfus... |
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| 18.01.2016, 23:07 | Bolle94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Haha upsi, da hast du natürlich recht. Ich hab die Vektoren sogar in ein Koordinatensystem eingezeichnet und mir ist es nicht aufgefallen das die Bedingungen nicht erfüllt werden... kein Kommentar. Und doch ich hab mit den Vektoren weitergerechnet. Ist wahrscheinlich nur Zufall, dass da was ähnliches rauskommt. Das Problem ist weiterhin jedoch das ich euren Lösungsansatz einfach nicht versteh. Ich denk nur an die Beträge, die Winkel und denk, dass ich so die Vektoren raus finden muss, diese dann Einsetz und auf die Lösung komm. Ich habe das jetzt mal ausmultipliziert: 28a^2+45ab+34ac+18b^2+27bc+10c^2 Die Sache ist nur die: Ich weiß nicht warum ich/du es gemacht hast und deswegen komm ich jetzt logischerweise auch nicht weiter. |
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| 18.01.2016, 23:24 | Bolle94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habs! jetzt kann ich ja dadurch bei allen Fällen: a*b=|a|*|b|*cos(x) anwenden. Danke für die Geduld! |
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| 19.01.2016, 08:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zu den Voraussetzungen passende dreidimensionale Vektoren wären übrigens . |
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