Minimaler Abstand zweier Punkte

18.01.2016, 11:54	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimaler Abstand zweier Punkte Guten Morgen liebe Matheboardler ich habe ein Problem mit folgender Gleichung für den Abstand zwischen zwei Punkten. Die Rechnung ist noch allgemein gehalten, da ich es später für x beliebige Punktepaare rechnen möchte und es dafür in Matlab einbinden werde. die einzige unbekannte ist y deshalb auch d(y) [attach]40495[/attach] Meine Idee war nun, dass wenn ich den Betrag bilde alles was in der eckigen Klammer ist (kein Vektor) aus dem Betrag ziehen kann?! Im nächsten Schritt ist es für mich wichtig, wann dieser Abstand minimal ist. Dafür wollte ich d(y) ableiten und gleich 0 setzen. Seht ihr die Möglichkeit es mit einem Programm abzuleiten, da ich mir unsicher bin, dies korrekt lösen zu können. das ist zwar eine Aufgabe von der Uni aber ich denke das ist an sich noch Schulmathematik oder? Ansonsten kann es ja jemand verschieben 6-Megapixel-Foto aus externem Link geholt, auf ein Hundertstel geschrumpft und als Anhang eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden. Steffen
18.01.2016, 13:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Um den Abstand minimieren zu können, sollte es noch eine (Neben-)Bedingung für die Koordinatenj der beiden Punkte geben, die Koordinaten der Punkte allein reichen nicht. Ansonsten müsstest du die partiellen Ableitungen (nach x und y) bilden und diese Null setzen. [Mit Nebenbedingungen gibt es auch das Verfahren mit Lagrange-Multiplikatoren] Den Betrag bzw. dessen Quadrat wird mit der Distanzformel erstellt, $\begin{eqnarray} \vec u \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \vec v \end{eqnarray}$ seien die Ortsvektoren zu den Punkten $\begin{eqnarray} U, V \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \|\vec u - \vec v\|^2 = d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 \end{eqnarray}$ --> Anstelle des Betrages, der ja eine Wurzel enthält, ist es besser, dessen Quadrat zu untersuchen, denn dieses hat an den gleichen Stellen die Extrema. Falls du nun z.B. über bekannte $\begin{eqnarray} x_1, y_1, x_2 \end{eqnarray}$ verfügst, kannst du diese zuerst einsetzen und danach nach $\begin{eqnarray} y_2 \end{eqnarray}$ ableiten. mY+

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