Gemischte Strategien - Nash GG

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EvaRolfes Auf diesen Beitrag antworten »
Gemischte Strategien - Nash GG
Meine Frage:
Hallo, ich bin seit Tagen schon am grübeln über eine Aufgabe, ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Wir sollen aus der Normalform mit zwei Spielern (S1, S2) das Nash GG in gemischten Strategien bestimmen.
Die (3x2 Matrix sieht wie folgt aus:

S2: Strategien (F,A)
S1: Strategien (R,U,O)

F A
R (1,1) (3,3)
U (0,2) (4,3)
O (2,4) (2,4)

Der Payoff von (2,4)heißt 2 für S1 und 4 für S2.

Für 2x2 Matrixen ist mir die Bestimmung von Nash GG in gemischten Strategien klar!


Meine Ideen:
Ich würde angelehnt an Bspaufgaben aus 2x2 Matrixen wie folgt vorgehen:

Spieler randomisieren, S2 spielt F mit der Wlk p, A mit Wlk (1-p).
S2 spielt R mit Wlk q1, U mit q2 und O mit Wlk (1-q1-q2).

Um die beste Strategie für S2 zu bestimmen, nutzen wir die Payoffs von S1 und S1 muss indifferent sein:

U1(R,Wlk S2) = 1*p + 3(1-p) = -2p +3
U1(U,Wlk S2) = 0*p + 4*(1-p) = 4-4p
U1(O,Wlk S2) = 2*p + 2*(1-p) = 2 -> kann man rausnehmen

im Nash GG muss gelten: -2p +3 = 4-4p
also p* = 1/2 und (1-p*)= 1/2
d.h. SP2 mischt seine beiden Strategien F und A mit der Wlk = 0,5

Soweit wurde das immer gemacht!
Aber jetzt muss ich das ganze mit 3 Wlk für S1 machen, hier komme ich irgendwann nicht mehr weiter:

U2(F,Wlk S1) = -3q1 -2q2 +4
U2(A,Wlk S1) = -q1 - q2 +4

im Nash GG muss: -3q1 -2q2 +4 = -q1 - q2 +4
-> q1 = -0,5q2 und q3 = 1+1,5q2

Jetzt habe ich aber negative Wlkeiten und das ganze scheint mir irgendwie komisch...

Ich hoffe mir kann hier jemand weiterhelfen!!!
Danke smile
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