Funktion als MacLaurinsche Reihe darstellen

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Thor_Sten Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion als MacLaurinsche Reihe darstellen
Hallo,

ich sitze jetzt seit längerem an folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie die MacLaurische Reihen für die folgenden Funktionen:

1.

2.

3.

Bei 1. und 2. habe ich berechnet und bin dann für 1. auf:



und für 2. auf:



gekommen.

Die gleiche Vorgehensweise habe ich bei 3. auch versucht, allerdings kann ich kein Muster in erkennen.
Ich weiß allerdings, dass es sich dabei um eine Binomialreihe handelt und dass:



ist. Nur bin ich mir jetzt nicht sicher ob die 3. dann einfach:



ist, oder ob das totaler nonsense ist. Habe nämlich nicht wirklich verstanden wie man auf die Reihendarstellung mit -1 über n kommt.
Thor_Sten Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion als MacLaurinsche Reihe darstellen
Die ausgerechneten waren:















?!

Ableitung 7 - 10 habe ich mit einem Ableitungsrechner ausgerechnet und auch 1 - 6 jeweils damit überprüft, gehe also davon aus, dass sie richtig sind.
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion als MacLaurinsche Reihe darstellen
Warum nutzt Du bei 3. nicht einfach die Summenformel für die geometrische Reihe?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat sind Binomialreihe für Exponent -1 und geometrische Reihe ein- und dasselbe: Es ist und damit . Big Laugh
Thor_Sten Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste dazu nicht jedes sein?

Ich kann im Moment nicht behaupten, dass ich das verstehe.
Thor_Sten Auf diesen Beitrag antworten »

Bzw. die Geometrischen Reihe ist doch nichts anderes als eine MacLaurinsche Reihe bei der immer 1 ist, oder?

Und das ist bei miener Aufgabe ja nicht der Fall.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thor_Sten
Müsste dazu nicht jedes sein?

Ist doch auch so: Es ist , und von kommt ein weiteres , die sich in der Multiplikation zur neutralen 1 aufheben.


EDIT: Sorry, hab jetzt erst gemerkt, wer der Threadersteller ist. Da "wir" ja laut seinem Bekunden keine Ahnung vom Erklären haben, war es unangemessen von mir, hier zu posten. Ich entschuldige mich deswegen ausdrücklich, und will in Zukunft besser aufpassen.
Thor_Sten Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
EDIT: Sorry, hab jetzt erst gemerkt, wer der Threadersteller ist. Da "wir" ja laut seinem Bekunden keine Ahnung vom Erklären haben, war es unangemessen von mir, hier zu posten. Ich entschuldige mich deswegen ausdrücklich, und will in Zukunft besser aufpassen.


Hatte mich auch gewundert, allerdings will ich nicht nachtragend sein, du bekommst deine zweite Chance. Es ist dir überlassen wie du mit der Geschichte umgehen willst.



Aber zurück zur Sache:

Heißt das nun das



richtig ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thor_Sten
allerdings will ich nicht nachtragend sein, du bekommst deine zweite Chance.

ROFL

Du hast die dritte Chance von mir nur versehentlich bekommen, nach der peinlichen Show, die du gegenüber Bjoern1982 abgezogen hast.
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thor_Sten

Heißt das nun das



richtig ist?


Nein. So wie es da steht ist es falsch. Beachte die Vorzeichen!
Thor_Sten Auf diesen Beitrag antworten »



?

Das ist wirklich alles nur geraten...
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist jetzt zwar richtig aber es gibt hier nicht die geringste Veranlassung zu raten.

Zunächst sollte die geometrische Summenformel bekannt sein:




Setze nun einfach dann steht's sofort da - ganz ohne zu raten.
Thor_Sten Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Wenn ich das so sehe ist es wirklich beschämend einfach, allerdings verstehe ich nicht warum für nicht immer 1 rausgekommen ist, wenn es sich um eine geometrische Reihe handelt.
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Wer oder was soll denn sein?
Thor_Sten Auf diesen Beitrag antworten »

MacLaurinsche Reihe:



MacLaurinsche Reihe mit =>

heißt geometrische Reihe.

Oder habe ich da etwas falsch verstanden?
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, das hast Du schon richtig verstanden.


Deine vorherige Frage solltest Du vor diesem Hintergrund aber noch mal überdenken.

Die Reihe wird ja erst durch geeignete Substitution zu einer geometrischen Reihe.
Thor_Sten Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, ok, danke für die Hilfe.
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