Summenwert einer Reihe berechnen

18.01.2016, 16:30	Danyelz	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenwert einer Reihe berechnen Moin, ich habe die Aufgabe: Berechnen Sie den Summenwert: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}+ \frac{1}{4} +\frac{1}{8} + \frac{1}{16} ... +an+.... \end{eqnarray}$ Dazu habe ich ein paar Fragen. 1.) Ist der Summenwert = der Grenzwert? 2.) Komme ich mit meiner Formel $\begin{eqnarray} \frac{1}{22^{n-1}} \end{eqnarray*}$ weiter? 3.) Kann es sein, das diese Reihe gegen 1 läuft? (Wenn Punkt 1) zutrifft) Ich weiss leider nicht wie man bei so einer Aufgabe anfängt. Danke fürs Lesen
18.01.2016, 16:34	gast1801	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenwert einer Reihe berechnen Du hast eine geometrische Reihe vor dir mit q=1/2. Die Formel findest du im Netz.
18.01.2016, 16:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenwert einer Reihe berechnen @Danyelz Eine so einfache Aufgabe ist die richtige Gelegenheit, mal die Begriffe sauberer zu benennen, als du dies soeben demonstriert hast. Mit unendlich vielen Summanden ist es keine Summe, sondern eine Reihe. Die einzelnen Summanden nennt man auch Reihenglieder. Zu deinen Fragen: 1) Der sogenannte Reihenwert ist der Grenzwert der Partialsummenfolge (n-te Partialsumme = Summe der ersten n Glieder). 2.) Womit "weiter" ? 3.) Der Reihenwert ist 1, ja. Was du hier vorliegen hast, ist eine geometrische Reihe. Mit Summensymbol würde man die so ausdrücken: $\begin{align} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} \end{align}$ .

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