Gleichgewichtsverteilung

18.01.2016, 15:54	Aaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichgewichtsverteilung Ich muss die folgende Aufgabe bearbeiten: "Die Kunden zweier Kinos A und B wechseln wie folgt von Besuch zu Besuch: 70% der Besucher von A kommen beim nächsten Mal wieder, die übrigen gehen ins Kino B. 60% der Besucher von B kommen beim nächsten mal wieder, die übrigen gehen ins Kino A. a) Stellen Sie die Übergangsmatrix U für diesen Prozess auf. b) Im Kino A sind gerade 50 Besucher, in B 60 Besucher. Wie verteilen sich diese Besucher beim nächsten Mal auf beide Kinos? c) Bestimmen Sie eine Gleichgewichtsverteilung von 350 Besuchern." Bei der C habe ich Probleme beim Auflösen des LGS. 0,7a + 0,3b = a 0,4a + 0,6b = b a + b = 350 a und b sollen jeweils 175 sein, aber ich bekomme für beide Werte nur 0 raus. Wie löse ich dieses LGS richtig auf?
18.01.2016, 16:01	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast da was verwuselt: a teilt sich auf in 0.7a, die in Kino A bleiben, und 0.3a, die in Kino B gehen. b teilt sich auf in 0.6b, die in Kino B bleiben, und 0.4b, die in Kino A gehen. Statt 0.3a und 0.4b steht bei dir 0.4a und 0.3b - das ist der Fehler. Die erste oder zweite (korrigierte!) Gleichungszeile kannst du übrigens auch weglassen - die stellt sich im Lichte der anderen Zeile nämlich als redundant heraus. Wichtig ist die dritte Zeile a+b = 350, die ist nötig. P.S.: a=b=175 kommt nicht raus.
18.01.2016, 16:19	Aaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
0,7a + 0,4b = a 0,3a + 0,6b = b I -b a + b = 350 0,3a-0,6b=0 a+b=350 a=2 a+b=350 350-2=348 b=348 Das stimmt doch bestimmt auch nicht...
18.01.2016, 18:40	Aaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sollen in Kino A 200 und in Kino B 150 Besucher sein. Ich verstehe nach wie vor noch wie man auf diese Werte kommt.
18.01.2016, 18:50	Aaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs raus.
18.01.2016, 20:29	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Na fein.
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