Vektor über Kugelkoordinatenbasis darstellen

18.01.2016, 20:35	Widderchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor über Kugelkoordinatenbasis darstellen Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Frage: Kann man den Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ -y \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ irgendwie über den Kugelkoordinatenbasisvektor $\begin{eqnarray} \vec{e}_{\phi} = \begin{pmatrix} - \sin(\phi) \\ \cos(\phi) \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ darstellen? Meine Ideen: Ich erhalte mit $\begin{eqnarray} x = r \sin(\theta) \cos(\phi) \,\, y = r \sin(\theta) \sin(\phi) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ -y \\ 0 \end{pmatrix} = r \sin(\theta) \cdot \begin{pmatrix} \cos(\phi) \\ - \sin(\phi) \\ 0 \end{pmatrix} = - r \sin(\theta) \partial_{\phi} \vec{e}_{\phi} \end{eqnarray}$ Es kann sein, dass ich mich im letzten Schritt verrechnet habe. Gibt es auch eine Darstellung dieses Ausdrucks ohne die partielle Ableitung $\begin{eqnarray} \partial_{\phi} \end{eqnarray}$ ?? Viele Grüße Widderchen Hat sich erledigt! Ich hatte die Koordinaten x und y vertauscht!

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