Funktionsscharren

19.01.2016, 18:48

Tim3124132

Funktionsscharren

2x^4 -2ax^2 -4a^2

Nullstellen sollen davon berechnet werden, und auf die Fallunterscheidung eingehen in Abhängigkeit von a.

Als Tipp ist die Substitution anzuwenden.

Komme dabei leider nicht weiter.

19.01.2016, 18:51

moody_ds

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Substituiere x^2 mit z Wink

19.01.2016, 18:52

Tim31241321432

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Grüße, danke für die schnelle Antwort.

Habe bisher:

x² (x² -a) ... nun weiß ich nicht, wie ich auf das ende -2a² substituieren soll

19.01.2016, 19:07

moody_ds

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Du sollst nur $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ substituieren. Mit dem $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ machen wir erstmal gar nichts.

$\begin{eqnarray*} 2*z^2 - \ldots \end{eqnarray*}$

Tipp: Wir wollen keine Gleichung 4. Grades lösen. Gleichungen 2. Grades können wir aber sehr schön lösen, oder?

19.01.2016, 19:14

tim23

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2( z² - az - 2a²)

? Big Laugh

PQ formel jetzt oder was?

19.01.2016, 19:15

moody_ds

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so, da wir das nun haben, würde ich dich bitte entweder

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x^4 -2ax^2 -4a^2 \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} f(z) = \ldots \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} 2(z^2-az-2a^2) = 0 \end{eqnarray*}$

zu schreiben.

so einsam und verlassen sieht das immer doof aus Augenzwinkern

edit: Bzw. das es ja um Scharen geht sogar $\begin{eqnarray*} f_a(x) = \ldots \end{eqnarray*}$

19.01.2016, 19:24

timwiedermalohneacc

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naja und nun steht dort ja

{-\frac{a}{2} } \pm \sqrt{\frac{a}{2} ² +a²}

man betrachtet ja nun a= 0 / a<0 /a>0

wie genau schreibt man das nun auf? denkt man sich ja deine Zahl oder wie?

19.01.2016, 19:29

moody_ds

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Du kannst nicht ² benutzen wenn du in LaTeX schreiben willst. Nimm ^2 dann. Und du musst noch die Latex Tags setzen

$\begin{eqnarray*} {-\frac{a}{2} } \pm \sqrt{\frac{a}{2}^2 +a^2} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]{-\frac{a}{2} } \pm \sqrt{\frac{a}{2}^2 +a^2}[/latex]

Aber leider stimmt das nicht.

$\begin{eqnarray*} 2( z^2 - az - 2a^2) = 0 \end{eqnarray*}$

Mit der p,q Formel nimmst du ja $\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2} \end{eqnarray*}$ , in diesem Fall wären das dann $\begin{eqnarray*} -\frac{-a}{2} = \frac{a}{2} \end{eqnarray*}$

Also nochmal ran Lesen2

19.01.2016, 19:32

tm21

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Hm, benötige bitte mal den Lösungsweg, dann kann ich mir das gut erschließen.

19.01.2016, 19:39

moody_ds

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So einfach mache ich es dir nicht Wink

Bin ja auch gerade noch am Rechner, also wir können das heute abend noch schaffen Freude

Berechne doch jetzt einmal (mit der p,q Formel richtig angewendet) die Lösungen $\begin{eqnarray*} z_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z_2 \end{eqnarray*}$ der Gleichung.

Beachte halt dass die p,q Formel von der Form $\begin{eqnarray*} az^2 + pz + q = 0 \end{eqnarray*}$ ausgeht.

in dem Fall ist dein $\begin{eqnarray*} p = -a \end{eqnarray*}$ und q dementsprechend auch $\begin{eqnarray*} q = -4a^2 \end{eqnarray*}$ .

Das heißt nun wenn dort steht $\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2} \end{eqnarray*}$ dass du dort dein $\begin{eqnarray*} p = -a \end{eqnarray*}$ einsetzen musst.

Wenn ich dir nur die Lösung hinknalle bringst du dich selbst darum, dass selbst erarbeitet und verstanden zu haben.

19.01.2016, 19:45

timbin

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Zitat:

Original von moody_ds
So einfach mache ich es dir nicht Wink

Bin ja auch gerade noch am Rechner, also wir können das heute abend noch schaffen Freude

$\begin{eqnarray*} q = -4a^2 \end{eqnarray*}$ .
weshalb denn das? dann wäre es doch auch bei P = -2a,

Ich hab jetzt stehen:

a/2 +- (-a/2)² - 2a²

denke ich mir nun das a einmal positiv, negativ und 0 ?

19.01.2016, 19:58

moody_ds

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Zitat:

Original von timbin
weshalb denn das? dann wäre es doch auch bei P = -2a

Gut aufgepasst! Du hast natürlich Recht. Es ging mir aber in erster Linie um die Vorzeichen Augenzwinkern

Zitat:

Original von timbin
a/2 +- (-a/2)² - 2a²

$\begin{eqnarray*} z_{1,2} = \frac{a}{2} \pm \sqrt{\frac{a^2}{2^2} + 2a^2} \end{eqnarray*}$

Du hast die Wurzel vergessen, und das richtige Aufschreiben ist wichtig (siehe weiter unten).

Wenn du in der Formel doch $\begin{eqnarray*} -q \end{eqnarray*}$ stehen hast, und $\begin{eqnarray*} q=-2a^2 \end{eqnarray*}$ wieso ist dann $\begin{eqnarray*} -q \end{eqnarray*}$ nicht $\begin{eqnarray*} +2a^2 \end{eqnarray*}$ bei dir?

Zitat:

Original von timbin
denke ich mir nun das a einmal positiv, negativ und 0 ?

Ich habt bestimmt mal irgendwas so unterschieden, die Frage ist doch aber, welche Fälle unterscheidest du damit? Ist nicht alles Einheitsbrei. Auch wenn das letztendlich die Fälle sein mögen die wir betrachten.

Spricht denn in deiner Formel irgendwas gegen ein negatives a? Haben wir damit einen anderen Fall als bei einem positiven a?

Beachte dass wir $\begin{eqnarray*} z_{1,2} \end{eqnarray*}$ bestimmt haben (deswegen ist auch das richtige Aufschreiben wichtig). Du willst aber die Nullstellen von $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ haben. Rücksubstitution! Außerdem würde ich den Term vorher noch vereinfachen (ausklammern).

19.01.2016, 19:59

timdermathematiker

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So, pass auf Big Laugh

D Ich hab jetzt was^^

a eingesetzt ist klar, nun die Fallunterscheidungen.

bei a=0 keine Nullstelle

a ungleich = 2 Nullstellen.

DOch wie schreibt man das nun ordentlich auf

19.01.2016, 20:00

moody_ds

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Zitat:

Original von timdermathematiker
a eingesetzt ist klar, nun die Fallunterscheidungen.

Erstmal die Nullstellen Augenzwinkern

19.01.2016, 20:07

timiboy

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keine ahnung mehr Big Laugh

Ist mir gerade zu kompliziert, bitte mal noch jetzt die richtige PQ formel sagen^^

19.01.2016, 20:14

timiiii

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1a +- Wurzel auf 5a?

19.01.2016, 20:20

moody_ds

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Zitat:

Original von timiboy
Ist mir gerade zu kompliziert, bitte mal noch jetzt die richtige PQ formel sagen^^

Die habe ich in der Zwischenzeit nicht gelöscht, hättest auch hochscrollen können Augenzwinkern

Zitat:

Original von timiiii
1a +- Wurzel auf 5a?

Wie kommst du nun darauf?

Was soll das sein? Die Nullstellen von f(z) oder von f(x)?

$\begin{eqnarray*} z_{1,2} = \frac{a}{2} \pm \sqrt{\frac{a^2}{2^2} + 2a^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_{1,2} = \frac{a}{2} \pm \sqrt{a^2 \cdot \frac{1}{4} + a^2 \cdot 2} \end{eqnarray*}$

das kannst du erstmal schöner schreiben Augenzwinkern

PS: Du müsstest doch nur meinen Beitrag zitieren und könntest dann mit LaTeX antworten. Dass du die Syntax beherrscht hast du auf der ersten Seite ja bereits gezeigt.

19.01.2016, 20:21

t34143

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wo hast du denn jetzt 1/4 her Big Laugh

19.01.2016, 20:24

moody_ds

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$\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{2^2} = a^2 \cdot \frac{1}{2^2} = a^2 \cdot \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

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