Zyklische Prozesse |
| 19.01.2016, 19:44 | chrissi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zyklische Prozesse Hallo zusammen, ich verzweifel gerade an einer Aufgabe. Wir haben vor 2 Wochen stabile Verteilungen besprochen und am Montag zyklische... Jetzt haben wir eine Aufgabe, in der beides vorkommt und ich komme überhaupt nicht weiter. Es geht um eine Population (habe versucht, in den Formeleditor einzugeben, aber bekomme das hier nicht reinkopiert... 
)U = 0 0,75 v 0,4 0 0 0 0,25 0 Meine Ideen: Man soll jetzt zeigen, dass es eine Verteilung gibt, die sich jährlich wiederholt. Ich hätte es jetzt ähnlich bei den stationären Verteilungen U*x=x gelöst. DA aber das v da ist, geht es nicht. Muss ich das per Hand mti Gauß machen? Ich habe das so umgeschrieben, dass für x3 = t gewählt wird und dann entsprechend x2 = 0,25t und x3 = 0,625t ist. Aber noch habe ich keiin v und komme auch nicht mehr weiter. Vielleicht kann mir ja jemand helfen... 
|
||||||
| 19.01.2016, 20:56 | chrissi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Mitschüler ist darauf gekommen, dass v = 7 ist. Aber ich kann die Rechnung irgendwie nicht nachvollziehen. |
||||||
| 19.01.2016, 21:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aufgabenstellung macht so, wie du sie oben gestellt hast, keinen Sinn. Sinn macht es eher zu fragen, für welchen Wert für v denn eine Verteilung existiert, die sich jährlich wiederholt. Das mit dem x3=t setzen musst du hier gar nicht tun. Du hast ja drei Gleichungen. Man könnte z.B. das, was man bei der zweiten und dritten Gleichung stehen hat, eigentlich diekt in die erste Gleichung einsetzen, wodurch in der ersten Gleichung dann nur noch x und v vorkommen. Klammere dann x aus und überlege dir, was man nun folgern kann. |
||||||
| 19.01.2016, 21:18 | chrissi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Hilfe... Ich komme auf diese drei Gleichungen: I: 0,75x1 + vx3 = x1 II: 0,4x1 = x2 III: 0,25x2 = x3 Ich kann in die 1. Gleichung für das x3 0,25x2 schreiben. Muss ich dann auch noch das x1 rechts vom Gleichheitszeichen durch ...mh.. Ihc weiß gerade nicht weiter. Mit dem Rechner geht es ja nicht... |
||||||
| 19.01.2016, 21:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht ganz, statt 0,75x1 muss es 0,75x2 lauten. Und damit kannst du für x2 dann auch direkt 0,4x1 einsetzen. |
||||||
| 19.01.2016, 21:39 | chrissi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhh.. Stimmt. Aber dann muss ich doch in die 1. Gleichung sowohl die 2. Gleichung als auch die dritte einsetzen, oder? 0,75*0,4x1+v*0,25*0,4x1=x1 Oder? v*0,,25*0,4 (da muss man doch aus der 3. Gleichung zunächst die 0,25x2 in die 2. Einsetzen und dann entsprechend nochmal für auf x1 ändern, oder? leider kommt da irgendwie immer noch nicht 7 raus... Danke nochmal für deine Hilfe...
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 19.01.2016, 21:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig. Jetzt wie erwähnt alles auf eine Seite und x1 ausklammern. Die Frage ist dann, für welches v die Gleichung unendlich viele Lösung hat. |
||||||
| 19.01.2016, 21:55 | chrissi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhhhhhh....
Also wenn ich x1 ausklammer, dann ist einmal x1 = 0 oder x1 = 7... Yeah... Cool...
Aber noch einmal um sicher zu gehen... Das kann ich mit dem GTR doch nicht bestimmen, sondern nur durch einsetzen, oder?? TAusend Millionen Dank. Eine Frage hätte ich allerdings noch. ES ging ja um die Entwicklung einer Tierart. Da war noch die Frage, dass die 0,75 in der Matrix noch nicht vorgegeben war, sondern u war. Man sollte jetzt u bestimmen, sodass jedes ausgewachsene Tier entweder selbst zum Alttier wird, oder aber stirbt und genau ein Jungtier hinterlässt. Warum muss dafür u = 0,75 sein. DA wo u steht, gibt an, wie viele ausgewachsene Tiere doch eigentlich zu Jungtieren werden. Ich kann doch nicht genau sagen, wieso das genau ein Jungtier ist, oder? Und noch eine kleine Sache. Die Nullen in der Matrix bedeuten ja, dass dort kein Übergang stattfindet. Wenn die Spalte nur die Zahl 0,4 enthält, bedeutet das, dass 0,6 sterben oder noch in ihrer Entwicklungsstufe bleiben? DANKE |
||||||
| 19.01.2016, 22:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht x1=7 sondern v=7. Was bedeutet es denn nun im Sachzusammenhang, wenn a) x1=0 ist und wenn b) v=7 ist - ist dir das eigentlich klar ?
Weil das heißt, dass quasi nichts in der Alterklasse "ausgewachsenes Tier" verloren gehen soll (entweder überlebt es oder sorgt für 1 Jungtier als Nachwuchs) und demnach die Summe der zweiten Spalte 100% (also 1) ergeben muss. Da schon die Überlebensrate mit 0,25 gegeben ist, muss daher u=0,75 gelten. Deine letzte Frage mit der Überlebensrate von 0,4 verstehe ich so, wie sie da steht, nicht. |
||||||
| 19.01.2016, 22:45 | chrissi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach ja, stimmt, v = 7.
Bedeutet doch, dass die Alttiere 7 Junge bekommen, oder? Ah, ok. also kann man mit einem Jungtier gar nicht sagen, dass dort dann eine 1 oder so stehen muss. Man argumentiert das dann eher so, wie du das gesagt hast. Ist irgendwie abstrakt noch für mich. Die Einträge gleich 0 in der Matrix, bedeuten ja, dass beispielsweise kein ausgewachsenes Tier zum Jungtier wird. Wenn aber in der Spalte von den ausgewachsenen Tieren nur ein Eintrag mit der 0,4 steht, bedeutet das dann, dass 60% der Tiere sterben, oder das einfach die Tiere länger in dieser "Altersstufe" bleiben und sich nur 40% zu Alttieren entwickeln? Vielen lieben Dank für deine Hilfe...
|
||||||
| 19.01.2016, 22:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht ja um die Beantwortung von
Offenbar ist das also für v=7 der Fall. Die Frage ist nur, ob dir klar ist warum und ebenso, was x1=0 nun bedeutet ?
Das bedeutet es. Wenn gleichzeitig noch von außen andere Tiere der Klasse "ausgewachsene Tiere" hinzukommen würden, dann könnte das ansonsten entsprechend irgendwo in der zweiten Zeile stehen. |
||||||
| 19.01.2016, 23:09 | chrissi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah, ok, super... : ) also x1=0 ... mh... also das ist ja nicht das x1 in der matrix, oder? das die Jungtiere 0 sind????Also wenn die alttiere 7 nachkommen bekommen, dann wird es eine stabile Verteilung geben, die dauerhaft gleich bleibt. Aber was das x1 =0 bedeutet, weiß ich wirklich nicht... Danke |
||||||
| 19.01.2016, 23:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x1=0 führt ja gleichzeitig ebenso zu x2=0 und x3=0 und damit wäre diese Null-Verteilung zwar so gesehen auch eine Verteilung, die stabil bleibt, jedoch keine Sinnvolle. Dass wenn man eine Matrix mit dem Nullvektor multipliziert, dann wiederum der Nullvektor rauskommt, ist ja nicht weiter verwunderlich. Daher verbleibt nur v=7, was zu den oben erwähnten, unendlich vielen Lösungen des LGS und damit zu den unendlich vielen, möglichen, stabilen Verteilungen führt. Die Überschrift "Zyklische Prozesse" irritiert etwas, denn hier ging es ja gar nicht darum. Zyklisch würde es wohl mit u=0 und v=10. |
||||||
| 20.01.2016, 05:57 | chrissi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tausend tausend Dank |
||||||
| 20.01.2016, 10:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ursache und viel Erfolg weiterhin. 
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
